RSA算法基礎(chǔ)->實踐


講講自己學(xué)習(xí)RSA中的實踐過程，已經(jīng)對RSA熟悉的看家就不用在此浪費時間了。

<一>基礎(chǔ)

RSA算法非常簡單，概述如下：
找兩素數(shù)p和q
取n=p*q
取t=(p-1)*(q-1)
取任何一個數(shù)e,要求滿足e<t并且e與t互素（就是最大公因數(shù)為1）
取d*e%t==1

這樣最終得到三個數(shù)： n??d??e

設(shè)消息為數(shù)M (M <n)
設(shè)c=(M**d)%n就得到了加密后的消息c
設(shè)m=(c**e)%n則 m == M，從而完成對c的解密。
注：**表示次方,上面兩式中的d和e可以互換。

在對稱加密中：
n d兩個數(shù)構(gòu)成公鑰，可以告訴別人；
n e兩個數(shù)構(gòu)成私鑰，e自己保留，不讓任何人知道。
給別人發(fā)送的信息使用e加密，只要別人能用d解開就證明信息是由你發(fā)送的，構(gòu)成了簽名機(jī)制。
別人給你發(fā)送信息時使用d加密，這樣只有擁有e的你能夠?qū)ζ浣饷堋?br />
rsa的安全性在于對于一個大數(shù)n，沒有有效的方法能夠?qū)⑵浞纸?br />從而在已知n d的情況下無法獲得e；同樣在已知n e的情況下無法
求得d。



<二>實踐

接下來我們來一個實踐，看看實際的操作：
找兩個素數(shù)：
p=47
q=59
這樣
n=p*q=2773
t=(p-1)*(q-1)=2668
取e=63，滿足e<t并且e和t互素
用perl簡單窮舉可以獲得滿主 e*d%t ==1的數(shù)d：
C:\Temp>perl -e "foreach $i (1..9999){ print($i),last if $i*63%2668==1 }"
847
即d＝847

最終我們獲得關(guān)鍵的
n=2773
d=847
e=63

取消息M=244我們看看

加密：

c=M**d%n = 244**847%2773
用perl的大數(shù)計算來算一下：
C:\Temp>perl -Mbigint -e "print 244**847%2773"
465
即用d對M加密后獲得加密信息c＝465

解密：

我們可以用e來對加密后的c進(jìn)行解密，還原M：
m=c**e%n=465**63%2773 ：
C:\Temp>perl -Mbigint -e "print 465**63%2773"
244
即用e對c解密后獲得m=244 , 該值和原始信息M相等。


<三>字符串加密

把上面的過程集成一下我們就能實現(xiàn)一個對字符串加密解密的示例了。
每次取字符串中的一個字符的ascii值作為M進(jìn)行計算，其輸出為加密后16進(jìn)制
的數(shù)的字符串形式，按3字節(jié)表示，如01F

代碼如下：

#!/usr/bin/perl -w
#RSA 計算過程學(xué)習(xí)程序編寫的測試程序
#watercloud 2003-8-12
#
use strict;
use Math::BigInt;

my %RSA_CORE = (n=>2773,e=>63,d=>847); #p=47,q=59

my $N=new Math::BigInt($RSA_CORE{n});
my $E=new Math::BigInt($RSA_CORE{e});
my $D=new Math::BigInt($RSA_CORE7h99b9j);

print "N=$N??D=$D??E=$E\n";

sub RSA_ENCRYPT
{
????my $r_mess = shift @_;
????my ($c,$i,$M,$C,$cmess);

????for($i=0;$i < length($$r_mess);$i++)
????{
????????$c=ord(substr($$r_mess,$i,1));
????????$M=Math::BigInt->new($c);
????????$C=$M->copy(); $C->bmodpow($D,$N);
????????$c=sprintf "%03X",$C;
????????$cmess.=$c;
????}
????return \$cmess;
}

sub RSA_DECRYPT
{
????my $r_mess = shift @_;
????my ($c,$i,$M,$C,$dmess);

????for($i=0;$i < length($$r_mess);$i+=3)
????{
????????$c=substr($$r_mess,$i,3);
????????$c=hex($c);
????????$M=Math::BigInt->new($c);
????????$C=$M->copy(); $C->bmodpow($E,$N);
????????$c=chr($C);
????????$dmess.=$c;
????}
????return \$dmess;
}

my $mess="RSA 娃哈哈哈～～～";
$mess=$ARGV[0] if @ARGV >= 1;
print "原始串：",$mess,"\n";

my $r_cmess = RSA_ENCRYPT(\$mess);
print "加密串：",$$r_cmess,"\n";

my $r_dmess = RSA_DECRYPT($r_cmess);
print "解密串：",$$r_dmess,"\n";

#EOF

測試一下：
C:\Temp>perl rsa-test.pl
N=2773??D=847??E=63
原始串：RSA 娃哈哈哈～～～
加密串：5CB6CD6BC58A7709470AA74A0AA74A0AA74A6C70A46C70A46C70A4
解密串：RSA 娃哈哈哈～～～


C:\Temp>perl rsa-test.pl 安全焦點（xfocus）
N=2773??D=847??E=63
原始串：安全焦點（xfocus）
加密串：3393EC12F0A466E0AA9510D025D7BA0712DC3379F47D51C325D67B
解密串：安全焦點（xfocus）



<四>提高

前面已經(jīng)提到，rsa的安全來源于n足夠大，我們測試中使用的n是非常小的，根本不能保障安全性，
我們可以通過RSAKit、RSATool之類的工具獲得足夠大的N 及D E。
通過工具，我們獲得1024位的N及D E來測試一下：

n=0x328C74784DF31119C526D18098EBEBB943B0032B599CEE13CC2BCE7B5FCD15F90B66EC3A85F5005D
BDCDED9BDFCB3C4C265AF164AD55884D8278F791C7A6BFDAD55EDBC4F017F9CCF1538D4C2013433B383B
47D80EC74B51276CA05B5D6346B9EE5AD2D7BE7ABFB36E37108DD60438941D2ED173CCA50E114705D7E2
BC511951

d=0x10001

e=0xE760A3804ACDE1E8E3D7DC0197F9CEF6282EF552E8CEBBB7434B01CB19A9D87A3106DD28C523C2995
4C5D86B36E943080E4919CA8CE08718C3B0930867A98F635EB9EA9200B25906D91B80A47B77324E66AFF2
C4D70D8B1C69C50A9D8B4B7A3C9EE05FFF3A16AFC023731D80634763DA1DCABE9861A4789BD782A592D2B
1965


設(shè)原始信息
M=0x11111111111122222222222233333333333

完成這么大數(shù)字的計算依賴于大數(shù)運算庫，用perl來運算非常簡單：

A) 用d對M進(jìn)行加密如下：
c=M**d%n :
C:\Temp>perl -Mbigint -e " $x=Math::BigInt->bmodpow(0x11111111111122222222222233
333333333, 0x10001, 0x328C74784DF31119C526D18098EBEBB943B0032B599CEE13CC2BCE7B5F
CD15F90B66EC3A85F5005DBDCDED9BDFCB3C4C265AF164AD55884D8278F791C7A6BFDAD55EDBC4F0
17F9CCF1538D4C2013433B383B47D80EC74B51276CA05B5D6346B9EE5AD2D7BE7ABFB36E37108DD6
0438941D2ED173CCA50E114705D7E2BC511951);print $x->as_hex"
0x17b287be418c69ecd7c39227ab681ac422fcc84bb35d8a632543b304de288a8d4434b73d2576bd
45692b007f3a2f7c5f5aa1d99ef3866af26a8e876712ed1d4cc4b293e26bc0a1dc67e247715caa6b
3028f9461a3b1533ec0cb476441465f10d8ad47452a12db0601c5e8beda686dd96d2acd59ea89b91
f1834580c3f6d90898

即用d對M加密后信息為：
c=0x17b287be418c69ecd7c39227ab681ac422fcc84bb35d8a632543b304de288a8d4434b73d2576bd
45692b007f3a2f7c5f5aa1d99ef3866af26a8e876712ed1d4cc4b293e26bc0a1dc67e247715caa6b
3028f9461a3b1533ec0cb476441465f10d8ad47452a12db0601c5e8beda686dd96d2acd59ea89b91
f1834580c3f6d90898



B) 用e對c進(jìn)行解密如下：

m=c**e%n ：
C:\Temp>perl -Mbigint -e " $x=Math::BigInt->bmodpow(0x17b287be418c69ecd7c39227ab
681ac422fcc84bb35d8a632543b304de288a8d4434b73d2576bd45692b007f3a2f7c5f5aa1d99ef3
866af26a8e876712ed1d4cc4b293e26bc0a1dc67e247715caa6b3028f9461a3b1533ec0cb4764414
65f10d8ad47452a12db0601c5e8beda686dd96d2acd59ea89b91f1834580c3f6d90898,??0xE760A
3804ACDE1E8E3D7DC0197F9CEF6282EF552E8CEBBB7434B01CB19A9D87A3106DD28C523C29954C5D
86B36E943080E4919CA8CE08718C3B0930867A98F635EB9EA9200B25906D91B80A47B77324E66AFF
2C4D70D8B1C69C50A9D8B4B7A3C9EE05FFF3A16AFC023731D80634763DA1DCABE9861A4789BD782A
592D2B1965,??0x328C74784DF31119C526D18098EBEBB943B0032B599CEE13CC2BCE7B5FCD15F90
B66EC3A85F5005DBDCDED9BDFCB3C4C265AF164AD55884D8278F791C7A6BFDAD55EDBC4F017F9CCF
1538D4C2013433B383B47D80EC74B51276CA05B5D6346B9EE5AD2D7BE7ABFB36E37108DD60438941
D2ED173CCA50E114705D7E2BC511951);print $x->as_hex"
0x11111111111122222222222233333333333
(我的P4 1.6G的機(jī)器上計算了約5秒鐘）

得到用e解密后的m=0x11111111111122222222222233333333333??== M


C) RSA通常的實現(xiàn)
RSA簡潔幽雅，但計算速度比較慢，通常加密中并不是直接使用RSA 來對所有的信息進(jìn)行加密，
最常見的情況是隨機(jī)產(chǎn)生一個對稱加密的密鑰，然后使用對稱加密算法對信息加密，之后用
RSA對剛才的加密密鑰進(jìn)行加密。


最后需要說明的是，當(dāng)前小于1024位的N已經(jīng)被證明是不安全的
自己使用中不要使用小于1024位的RSA，最好使用2048位的。