函數(shù)依賴
1.函數(shù)依賴定義
A－> B，即?
“
A函數(shù)決定B
”
? ，A稱為決定因素。
2．關(guān)系的鍵碼、超鍵碼
屬性函數(shù)決定關(guān)系R的所有其它屬性，并且該屬性的任何真子集都不能函數(shù)決定R的所有其它屬性，則屬性是鍵碼。 鍵碼必須是最小的。
包含鍵碼的屬性集稱為
“
超鍵碼
”
。每個(gè)鍵碼都是超鍵碼。
例題：
已知關(guān)系R包含屬性{A，B，C，D}，R的鍵碼為{A，B}，則下面的選項(xiàng)哪1個(gè)是R
的超鍵碼(? )。
? A．{A}??? B．{C，D}?? C.{A,B,C,D}? D.{B,C,D}
答案：C
?
3.幾個(gè)概念
平凡依賴：如果B是A的子集，則稱該依賴為平凡的。
非平凡依賴：如果B中至少有一個(gè)屬性不在A中，則稱該依賴為非平凡的。
完全非平凡依賴：如果B中沒(méi)有一個(gè)屬性在A中，則稱該依賴為完全非平凡的。
平凡依賴規(guī)則：函數(shù)依賴A1A2
…
An
→
B1B2
…
Bm等價(jià)于A1A2
…
An
→
C1C2
…
Ck，其中?? C是B的子集，但不在A中出現(xiàn)。稱這個(gè)規(guī)則為
“
平凡依賴規(guī)則
”
。
?
4．傳遞規(guī)則
??? 如果A1A2
…
An
→
B1B2
…
Bm和B1B2
…
Bm
→
C1C2
…
Ck，在關(guān)系R中成立，則A1A2
…
An
→
C1C2
…
Ck在R中也成立。這個(gè)規(guī)則就稱為傳遞規(guī)則。
?
例題：
現(xiàn)給定一個(gè)關(guān)系R的實(shí)例如下表，則可能是函數(shù)依賴的是( B )．
|
??? Fl
|
??? F2
|
??? R
|
??? F。
|
??? F5
|
|
??? 李華
|
??? 20020330
|
??? H
|
??? 1
|
??? lO
|
|
??? 金謙
|
??? 20020330
|
??? 0
|
??? 1
|
??? 5
|
|
??? 李華
|
??? 20020218
|
??? O? ·
|
??? 3
|
??? 15
|
|
??? 呂宋
|
??? 200201]5
|
??? H
|
?
?? 2
|
??? 5
|
|
??? 顧小華
|
??? 20020218
|
??? O
|
??? 1
|
??? 20
|
A.F1
→F2??????????? B.F1F2→F5
C．F3 F4→F5??????? D.F2F3→F4
?
學(xué)習(xí)要點(diǎn)二
1. 函數(shù)依賴集：假設(shè){A1，A2，
…
，An}是屬性集，記為A，S是函數(shù)依賴集。
屬性集A在依賴集S下的封閉集是這樣的屬性集X，它使得滿足依賴集S中的所有依賴的每個(gè)關(guān)系也都滿足A
→
X。
A1A2
…
An
→
X是蘊(yùn)含于S中的函數(shù)依賴。
２．封閉集：
對(duì)于給定的函數(shù)依賴集S，屬性集A函數(shù)決定的屬性的集合就是屬性集A在依賴集S下的封閉集。
學(xué)會(huì)計(jì)算某屬性集的封閉集，可以根據(jù)給定的函數(shù)依賴集推導(dǎo)蘊(yùn)含于該依賴集的其他函數(shù)依賴。
?
例題：
假設(shè)關(guān)系模式為R(A，B,C，D)，函數(shù)依賴為A→B，B→C和B→D。
??? (1)求蘊(yùn)含于給定函數(shù)依賴的所有非平凡函數(shù)依賴；
??? (2)求R的所有鍵碼；
??? (3)求R的所有超碼(不包括鍵碼)。
??? 參考答案：
??? (1)先求各種屬性組合的封閉集，再?gòu)闹姓页鲂碌暮瘮?shù)依賴。
??? A+=ABCD??????? ?B+=BCD? ?C+=C ??D+=D
??? A→C，A→D??? (2)
??? AB+==ABCD? AC+==ABCD ???AD+=ABCD ?BC+=BCD? ?BD+=BCD
CD+=CD
??? AB→C，AB→D AC→B，AC→D? AD→B，AD→C? BC→D? BD→C
??? ABC+=ABCD ?ABD+=ABCD ??BCD+=BCD
??? ABC→D? ABD→C???
??? ABCD+=ABCD
??? 蘊(yùn)含于給定函數(shù)依賴的非平凡函數(shù)依賴共12個(gè)。
??? (2)A為鍵碼。
??? (3)AB，AC，AD，ABC，ABD，ABCD為超鍵碼。
???
學(xué)習(xí)要點(diǎn)三
?
1. 幾個(gè)概念
l????????
主屬性：鍵碼所在的屬性稱為主屬性。
l????????
主屬性：鍵碼所在的屬性稱為主屬性。
l????????
非主屬性：鍵碼屬性以外的屬性稱為非主屬性。
l????????
非主屬性：鍵碼屬性以外的屬性稱為非主屬性。
l????????
完全依賴：對(duì)于函數(shù)依賴W
→
A，如果存在V是W的真子集而函數(shù)依賴
?
??V
→
A成立，則稱A部分依賴于W；若不存在這種V，則稱A完全依賴于W。
l????????
傳遞依賴
??? 對(duì)于函數(shù)依賴X
→
Y，如果X不函數(shù)依賴于Y，而函數(shù)依賴Y
→
Z成立，則稱Z對(duì)X傳遞依賴。
?
學(xué)習(xí)要點(diǎn)四
1.第一范式（1NF）
如果一個(gè)關(guān)系模式R的所有屬性都是不可分的基本數(shù)據(jù)項(xiàng)，則這個(gè)關(guān)系屬于第一范式。
2．第二范式（2NF）
若關(guān)系模式R屬于第一范式，且每個(gè)非主屬性都完全函數(shù)依賴于鍵碼，則R屬于第二范式。
例題：學(xué)生關(guān)系模式Student（Sno，Sname，Sdept，Mname，Cname，Grade）。
?該關(guān)系模式存在如下部分依賴：
?? Sno，Cname
→
Sname，Sdept，Mname
??? 不滿足
“
每個(gè)非主屬性都完全函數(shù)依賴于鍵碼
”
的條件。學(xué)生關(guān)系模式不屬于第二范式。
3.第三范式（3NF）
若關(guān)系模式R屬于第一范式，且每個(gè)非主屬性都不傳遞依賴于鍵碼，則R屬于第三范式。
4.BC范式（BCNF）
若關(guān)系模式R屬于第一范式，且每個(gè)屬性都不傳遞依賴于鍵碼，則R屬于BC范式。
BC范式的條件表述：
l????????
每個(gè)非平凡依賴的左邊必須包含鍵碼；每個(gè)決定因素必須包含鍵碼。
l????????
BC范式既檢查非主屬性，又檢查主屬性。
例題：
寫(xiě)出3個(gè)關(guān)系模式分別滿足：
? (1)是1NF，不是2NF；
? (2)是2NF，不是3NF；
? (3)是3NF，也是BCNF。
? 各用兩句話分別說(shuō)明所寫(xiě)的關(guān)系模式是前者，不是(或也是)后者。
? 答：(1)學(xué)生選課(學(xué)號(hào)，姓名，課程號(hào)，成績(jī))
? 屬性不可分，是1NF；存在非主屬性對(duì)鍵碼的部分依賴(學(xué)號(hào)，課程號(hào)→姓名)，不
? 是2NF。
??? (2)學(xué)生(學(xué)號(hào)，姓名，系別，系主任)
??? 鍵碼為單屬性，不存在部分依賴，是2NF；存在非主屬性對(duì)鍵碼的傳遞依賴(學(xué)號(hào)→
姓名，系別；系別≯學(xué)號(hào)；系別→系主任；學(xué)號(hào)傳遞→系主任)，不是3NF。
??? (3)學(xué)生(學(xué)號(hào)，姓名，年齡)
??? 非主屬性(姓名，年齡)對(duì)鍵碼不存在部分依賴和傳遞依賴，是3NF；
??? 主屬性(學(xué)號(hào))對(duì)鍵碼也不存在部分依賴和傳遞依賴，是BCNF。
?
學(xué)習(xí)要點(diǎn)五
1.模式分解的三種方法
1）部分依賴歸子集；完全依賴隨鍵碼。
??? 關(guān)系模式
“
升級(jí)
”
第二范式：消除非主屬性對(duì)鍵碼的部分依賴。
解決的辦法：對(duì)原有模式進(jìn)行分解。
分解的關(guān)鍵：找出對(duì)鍵碼部分依賴的非主屬性所依賴的鍵碼的真子集，把這個(gè)真子集與所有相應(yīng)的非主屬性組合成一個(gè)新的模式；對(duì)鍵碼完全依賴的所有非主屬性則與鍵碼組合成另一個(gè)新模式。
?2）基本依賴為基礎(chǔ)，中間屬性作橋梁
關(guān)系模式
“
升級(jí)
”
第三范式：消除非主屬性對(duì)鍵碼的傳遞依賴。
解決的辦法：以構(gòu)成傳遞鏈的兩個(gè)基本依賴為基礎(chǔ)形成兩個(gè)新的模式，切斷傳遞鏈，保持兩個(gè)基本依賴，有中間屬性作為橋梁，跨接兩個(gè)新的模式，實(shí)現(xiàn)無(wú)損的自然連接。
3）找違例自成一體，舍其右全集歸一
??? 關(guān)系模式
“
升級(jí)
”
BC范式：消除非主屬性對(duì)鍵碼的部分依賴和傳遞依賴，消除? 主屬性對(duì)鍵碼的部分依賴和傳遞依賴。
解決的辦法：對(duì)關(guān)系R(A,B,C)，若存在BCNF的違例A
→
B ，則R分解為
R1(A,B)? R2(A,C)， R1,R2則為BCNF.
?
例題：
關(guān)系模式為R(A，B，C，D)，函數(shù)依賴為AB→C，C→D和D→A。
??? (1)找出所有違背BCNF的函數(shù)依賴。提示：應(yīng)該考慮不在給定的依賴集但蘊(yùn)含于
其中的依賴；
??? (2)關(guān)系模式R分解成屬于BCNF的關(guān)系模式的集合。
??? 參考答案：
(1)參看主教材P．122例6．1，共有14個(gè)非平凡函數(shù)依賴(包括已知的和導(dǎo)出的)
C→A，C→D，D→A
AB→C，AB→D，AC→D，BC→A，BC→D，BD→A，BD→C，CD→A
ABC→D，ABD→C，BCD→A
??? 共有3個(gè)鍵碼：AB，BC，BD
??? 其決定因素不包含鍵碼的函數(shù)依賴即為BC范式的違例，如下所示：
??? C→A，C→D，D→A，AC→D，CD→A
??? (2)以違例C→D為基礎(chǔ)進(jìn)行分解：
??? Rl(C，D)，R2(A，B，C)
??? R1屬于BC范式。
??? R2有函數(shù)依賴C→A，AB→C，BC→A
??? AB+=ABC．BC+=ABC
??? AB，BC均為鍵碼。
??? 函數(shù)依賴C→A為BC范式違例。于是R2又可分解為：
??? R3(A，C)，R4(B，C)
??? 至此，R分解為R1，R3，R4，均屬于BC范式。