關于大端和小端，自己已經記了很多次了，可每次都忘，今天創新工場筆試，第一道題就是關于大端小端的知識，可惜，自己又忘了，怎么回事，說到底，是自己同時記大端和小端，導致容易混淆，現在只記小端了：小端，是數的高位存在內存地址的高位，小高高！

下面是從網上摘抄的一些東東，幫助理解和記憶，來自http://www.52rd.com/Blog/Detail_RD.Blog_imjacob_14837.html：

端模式（Endian）的這個詞出自Jonathan Swift書寫的《格列佛游記》。這本書根據將雞蛋敲開的方法不同將所有的人分為兩類，從圓頭開始將雞蛋敲開的人被歸為Big Endian，從尖頭開始將雞蛋敲開的人被歸為Littile Endian。小人國的內戰就源于吃雞蛋時是究竟從大頭（Big-Endian）敲開還是從小頭（Little-Endian）敲開。在計算機業Big Endian和Little Endian也幾乎引起一場戰爭。在計算機業界，Endian表示數據在存儲器中的存放順序。下文舉例說明在計算機中大小端模式的區別。

如果將一個32位的整數0x12345678存放到一個整型變量（int）中，這個整型變量采用大端或者小端模式在內存中的存儲由下表所示。為簡單起見，本書使用OP0表示一個32位數據的最高字節MSB（Most Significant Byte），使用OP3表示一個32位數據最低字節LSB（Least Significant Byte）。

地址偏移	大端模式	小端模式
0x00	12（OP0）	78（OP3）
0x01	34（OP1）	56（OP2）
0x02	56（OP2）	34（OP1）
0x03	78（OP3）	12（OP0）

如果將一個16位的整數0x1234存放到一個短整型變量（short）中。這個短整型變量在內存中的存儲在大小端模式由下表所示。

地址偏移	大端模式	小端模式
0x00	12（OP0）	34（OP1）
0x01	34（OP1）	12（OP0）

由上表所知，采用大小模式對數據進行存放的主要區別在于在存放的字節順序，大端方式將高位存放在低地址，小端方式將 高位存放在高地址。采用大端方式進行數據存放符合人類的正常思維，而采用小端方式進行數據存放利于計算機處理。到目前為止，采用大端或者小端進行數據存 放，其孰優孰劣也沒有定論。

有的處理器系統采用了小端方式進行數據存放，如Intel的奔騰。有的處理器系統采用了大端方式進行數據存放，如IBM半導體和Freescale的PowerPC處理器。不僅對于處理器，一些外設的設計中也存在著使用大端或者小端進行數據存放的選擇。

因此在一個處理器系統中，有可能存在大端和小端模式同時存在的現象。這一現象為系統的軟硬件設計帶來了不小的麻煩，這要求系統設計工程師，必須深入理解大端和小端模式的差別。大端與小端模式的差別體現在一個處理器的寄存器，指令集，系統總線等各個層次中。

轉自：http://jaskell.blogbus.com/logs/3249971.html

一、同余

    我們來了解一下什么是“同余”。簡單來說就是，如果兩個數都除以某個數能夠有相同的余數，那么我們就說這兩個數“同余”。不過這次我們用嚴謹的數學概念來表述：

    兩個整數 a，b，若它們除以整數 m 所得的余數相等，則稱 a，b 對于模 m 同余

    記作

    讀作 a 同余于 b 模 m ，或讀作 a 與 b 關于模 m 同余。

    比如

    我們再來了解一下相關的性質：

1. 如果 ，那么 m | (a − b) ，這里 m | (a − b) 表示 (a − b) 能被 m 整除
2. 如果 ，, 那么
3. 如果 ，, 那么，，，
4. 如果 ， 那么  

    有了這些性質，判斷兩個數是否同余就可以用更簡單的方法了。根據性質一，原來我們需要判斷 (a mod m) == (b mod m) 是否為真，現在就可以直接判斷 (a - b) mod m == 0 是否為真了。這樣就把其中一次求余運算變為減法運算了。一般來說減法要比除法更容易在計算機上實現，運算速度也更快。

二、求余 (a * b * c * d) mod m = ?

    由于計算機表示一個整數通常用 32bit 。而大量連乘運算則可能會導致整數溢出，這時我們就要利用求余一些性質來進行處理了。把以上式子轉換為：

    已知： (a * b) mod m == ((a mod m) * b) mod m

    所以： (a * b * c * d) mod m = ((((((a mod m) * b) mod m) * c) mod m) * d) mod m

    這樣就把連乘運算分解了，每次可以先進行求余運算然后再進行乘法運算。