canonical

     所謂結構，簡單的說就是一組關系的集合。（結構就是關系的說法就太過于簡陋了）。在數學上，最基本的關系就是集合之間的包含（contains)關系，而等價(equivalance)關系，序(order)關系（坐標）等都可以基于包含關系推導出來。從集合論的角度上說，所謂的關系也是通過集合來刻畫的（兩元素相關指的是它們屬于同一集合），而函數的定義就是集合之間的映射。因此，在集合論看來，一切都是集合，數據的結構與函數的結構,或者結構的結構的結構之間并無本質性的區別, 甚至數據與結構之間也存在著內在的統一性。一些我們早已默認接受的基本實體，在集合論的框架下也是通過集合的結構來刻畫的，例如自然數1,2,3，這些數字本身也是通過一些復雜的構造過程來進行描述的，它們只是一些基本結構的速記符號而已。
    當然，世界并不簡單。集合論所沒有述及的一個事實是，集合的集合比集合本身要復雜。結構的級列也構成了復雜性的級列，每一個層次都比前一個層次要復雜的多。最明顯的表現就是函數的總數比實數多。在現實的世界中，我們很多時候都是處在某一復雜性層次上，因而可以深切的感受到基本元素與結構，與結構的結構之間的這種深刻的差異。
   
    偉大的von Neumann在計算機世界中定義了兩種基本的東西，數據與指令，在von Neumann體系架構下，兩者的界限是明確的。CPU的存在定義了指令與數據之間的結合關系（apply), 而CPU的串行執行強制定義了指令之間的序關系(order)。在軟件中我們通過函數封裝定義了指令的集合，而這些集合之間仍然存在著由main函數所驅動的序關系。因為函數也是通過數據（代碼）來表達的，因而在形式語義上，我們有可能證明能夠表達的函數結構與數據結構是完全一致的（注，這方面我并無研究，也不太感興趣）。但是現實情況下，我們對函數之間的結構的控制要弱于對數據結構的控制。最明顯的，程序運行時，函數(指令）空間基本上是靜態的，不變的，而數據空間則不斷的發生著變化。現代軟件系統中plugin, 動態配置，運行時java代碼增強(enhance)等技術的不斷發展正在逐漸縮小著這方面的差距。

    在數據結構方面，C語言中的Struct結構體是一個很大的進步。因為由此引出的復雜類型系統是對結構的一種抽象描述: 在編譯期唯一的一個Struct定義可能對應著運行期的多個實例(instance)。而在引入模板(template)特性之前，每個函數定義都唯一的對應于一些二進制指令。類(Class)相對于Struct的突破之處在于它表達了函數（指令）與數據之間的相關關系。Class之間的關系構成結構的結構。在編譯期，我們所面對的只是類型定義，因而處理的正是結構問題，此時并沒有實際的數據實例。而傳統上，編譯期所處理的結構都是靜態的，現在腳本語言 (script)與language oriented programming正在逐漸突破這一限制。編譯期處理結構問題所造成的另外一個現實是，目前我們對于結構的描述必須基于類型系統來進行，一般情況下無法方便的單獨定制實例的結構。
    函數在其本義上只是對數據的變換，從數據空間的角度看，函數可以被看作是數據之間的一種動態結構，其最終形態在運行時結合輸入數據才展開。高階 (higher order)函數接受函數作為參數，因而可以看作是對結構的變換。但無論如何，函數與過程化處理并不是一回事，只是在von Neumman體系下，可以觀測到函數順序執行才引入了時間概念。