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Commons Math學習筆記——矩陣

1.2 矩陣

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今天來第二篇：矩陣——Matrix。

Math包org.apache.commons.math.linear里對矩陣的表示是有一個層次結構的。

最頂層的AnyMatrix是一個基本的interface。下面有3個sub interface：BigMatrix, FieldMatrix<T>, RealMatrix。而每個sub interface分別被相應的矩陣類實現。整個矩陣的層次結構也就出來了。不過其中的BigMatrix已經不用了。被Array2DRowFieldMatrix替代了。

具體拿RealMatrix來說。

RealMatrix是一個可以表示實數類型數據的矩陣接口，實現RealMatrix接口的類有AbstractRealMatrix。它的子類有Array2DRowRealMatrix, BlockRealMatrix, OpenMapRealMatrix, RealMatrixImpl。

今天以Array2DRowRealMatrix為例研究一下矩陣Matrix都有哪些操作。

我認為通常最簡單的學習方式就是直接看代碼樣例，為此，我寫了使用Matrix的樣例代碼，通過代碼的演示來看看如何使用Array2DRowRealMatrix。

Array2DRowRealMatrix的內部實現是一個2維double類型的數組double [][]data;。它的getData方法可以返回對應的數組表示。LU decomposition用來進行矩陣的分解及相關操作，Array2DRowRealMatrix中有幾個方法已經過時，均被LU decomposition取代。像矩陣的求逆運算、特征值以及奇異性等。矩陣的一些分解運算，我想還是放到后面再研究吧。代碼一次太多也不好，嘻嘻。

具體的代碼實現里有注釋和輸出提示，我想這樣的代碼大家運行后基本就能完全理解Array2DRowRealMatrix的所有操作了。

 1/** *//**
 2 * 
 3 */
 4package algorithm.math;
 5
 6import org.apache.commons.math.linear.Array2DRowRealMatrix;
 7
 8/** *//**
 9 * @author Jia Yu
10 * @date 2010-11-18
11 */
12public class MatrixTest {
13
14    public static void matrix() {
15        double[][] data1 = { { 1d, 2d, 3d }, { 2d, 5d, 3d }, { 1d, 0d, 8d } };
16        double[][] t_data = { { -40d, 16d, 9d }, { 13d, -5d, -3d },
17                { 5d, -2d, -1d } };
18
19        Array2DRowRealMatrix matrix1 = new Array2DRowRealMatrix(data1);
20        Array2DRowRealMatrix t_mat = new Array2DRowRealMatrix(t_data);
21        // output directly
22        System.out.println("matrix is " + matrix1);
23        // is square
24        System.out.println("it is square matrix! : " + matrix1.isSquare());
25        // dimension of row and column
26        System.out.println("row dimension is " + matrix1.getRowDimension());
27        System.out.println("column dimension is "
28                + matrix1.getColumnDimension());
29        // matrix add
30        System.out.println("mat1 + mat1 = " + matrix1.add(matrix1));
31        System.out.println("mat1 + 5 = " + matrix1.scalarAdd(5.0));
32        // matrix sub
33        System.out.println("mat1 - mat1 = " + matrix1.subtract(matrix1));
34        // matrix norm
35        System.out.println("the maximum absolute row sum norm is "
36                + matrix1.getNorm());
37        // matrix multiply
38        System.out.println("mat1 * t_mat = " + matrix1.multiply(t_mat));
39        System.out.println("mat1 * 5.0 = " + matrix1.scalarMultiply(5));
40        System.out.println("t_mat * mat1 = " + matrix1.preMultiply(t_mat));
41        // matrix trace
42        System.out.println("the trace is " + matrix1.getTrace());
43        // matrix transpose
44        System.out.println("the transpose of mat1 is " + matrix1.transpose());
45        // matrix to vector
46        System.out
47                .println("the first row vector is " + matrix1.getRowVector(0));
48        // matrix get sub matrix of selected rows and columns
49        System.out.println("sub matrix of mat1 is "
50                + matrix1.getSubMatrix(new int[] { 0, 2 }, new int[] { 1, 2 }));
51    }
52
53    /** *//**
54     * @param args
55     */
56    public static void main(String[] args) {
57        // TODO Auto-generated method stub
58        matrix();
59    }
60}
61

matrix is Array2DRowRealMatrix{{1.0,2.0,3.0},{2.0,5.0,3.0},{1.0,0.0,8.0}}
it is square matrix! : true
row dimension is 3
column dimension is 3
mat1 + mat1 = Array2DRowRealMatrix{{2.0,4.0,6.0},{4.0,10.0,6.0},{2.0,0.0,16.0}}
mat1 + 5 = Array2DRowRealMatrix{{6.0,7.0,8.0},{7.0,10.0,8.0},{6.0,5.0,13.0}}
mat1 - mat1 = Array2DRowRealMatrix{{0.0,0.0,0.0},{0.0,0.0,0.0},{0.0,0.0,0.0}}
the maximum absolute row sum norm is 14.0
mat1 * t_mat = Array2DRowRealMatrix{{1.0,0.0,0.0},{0.0,1.0,0.0},{0.0,0.0,1.0}}
mat1 * 5.0 = Array2DRowRealMatrix{{5.0,10.0,15.0},{10.0,25.0,15.0},{5.0,0.0,40.0}}
t_mat * mat1 = Array2DRowRealMatrix{{1.0,0.0,0.0},{0.0,1.0,0.0},{0.0,0.0,1.0}}
the trace is 14.0
the transpose of mat1 is Array2DRowRealMatrix{{1.0,2.0,1.0},{2.0,5.0,0.0},{3.0,3.0,8.0}}
the first row vector is {1; 2; 3}
sub matrix of mat1 is Array2DRowRealMatrix{{2.0,3.0},{0.0,8.0}}

AnyMatrix接口只定義了最基本的操作，獲取維度和判斷方陣。

RealMatrix接口擴展了AnyMatrix，定義了一些操作，比如加減乘等。

AbstractRealMatrix抽象類實現了RealMatrix，定義了更多的get方法，可以獲得更多矩陣相關的參數，比如矩陣的秩、矩陣的跡、矩陣的特征值和矩陣的轉置等。

Array2DRowRealMatrix繼承了AbstractRealMatrix，將里面的抽象方法全部實現。

其中的multiply矩陣乘法運算，multiply返回的是this*m；而preMultiply返回的是m*this。

另外值得一提的是，linear包里有MatrixUtils類提供了一系列靜態方法用來檢測矩陣，其中的方法主要以check***為主，檢測矩陣的合法性。

相關資料：

矩陣知識：http://zh.wikipedia.org/zh/%E7%9F%A9%E9%98%B5

Commons math包：http://commons.apache.org/math/index.html

posted on 2010-12-11 21:12 changedi 閱讀(4093) 評論(3)  編輯  收藏 所屬分類: 數學