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Commons Math學習筆記——函數(shù)方程求解

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函數(shù)方程求解，其實是函數(shù)的零點問題，也就是說函數(shù)的曲線與X軸的交點。對于線性方程，我們可以輕易的求解，對于線性方程組，利用前面講過的的矩陣分解方法也可以求解。那么對于函數(shù)表達的很多非線性方程的求解。我們要依賴數(shù)值算法。Commons Math包中專門有一個analysis.solver包來解決這個問題。

Analysis.solver包中有一個基本接口類——UnivariateRealSolver，其中定義了一系列接口方法，最重要的方法就是double solve(UnivariateRealFunction f, double min, double max)了。很明顯，這個方法的參數(shù)是函數(shù)的表達式以及求解的區(qū)間范圍，返回值是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的一個零值點。

Solver包中的這些類的組織結(jié)構(gòu)形式與積分中的類似，結(jié)構(gòu)類圖如下：

具體的求解算法有很多，solver包中也實現(xiàn)了很多算法，包括對分法、牛頓法等。我們這里以這兩個算法的實現(xiàn)為例，看看該如何使用這個包中的接口方法。待求解的函數(shù)仍以正弦函數(shù)為例。

 1/** *//**
 2 * 
 3 */
 4package algorithm.math;
 5
 6import org.apache.commons.math.ConvergenceException;
 7import org.apache.commons.math.FunctionEvaluationException;
 8import org.apache.commons.math.analysis.UnivariateRealFunction;
 9import org.apache.commons.math.analysis.solvers.BisectionSolver;
10import org.apache.commons.math.analysis.solvers.UnivariateRealSolver;
11import org.apache.commons.math.analysis.solvers.UnivariateRealSolverFactory;
12import org.apache.commons.math.analysis.solvers.UnivariateRealSolverFactoryImpl;
13
14/** *//**
15 * @author Jia Yu
16 * @date   2010-11-24
17 */
18public class SolverTest {
19
20    /** *//**
21     * @param args
22     */
23    public static void main(String[] args) {
24        // TODO Auto-generated method stub
25        solver();
26        factorySolver();
27    }
28
29    private static void factorySolver() {
30        // TODO Auto-generated method stub
31        UnivariateRealFunction f = new SinFunction();
32        UnivariateRealSolverFactory factory=new UnivariateRealSolverFactoryImpl();
33        UnivariateRealSolver solver = factory.newNewtonSolver();
34        try {
35            System.out.println("NewtonSolver : sin(x)=0 when x from -1 to 1, x = "+ solver.solve(f, -1, 1));
36        } catch (ConvergenceException e) {
37            // TODO Auto-generated catch block
38            e.printStackTrace();
39        } catch (FunctionEvaluationException e) {
40            // TODO Auto-generated catch block
41            e.printStackTrace();
42        }
43    }
44
45    private static void solver() {
46        // TODO Auto-generated method stub
47        UnivariateRealFunction f = new SinFunction();
48        UnivariateRealSolver solver = new BisectionSolver();
49        try {
50            System.out.println("BisectionSolver : sin(x)=0 when x from 3 to 4, x = "+ solver.solve(f, 3, 4));
51        } catch (ConvergenceException e) {
52            // TODO Auto-generated catch block
53            e.printStackTrace();
54        } catch (FunctionEvaluationException e) {
55            // TODO Auto-generated catch block
56            e.printStackTrace();
57        }
58    }
59
60}
61

輸出結(jié)果：
BisectionSolver : sin(x)=0 when x from 3 to 4, x = 3.141592502593994
NewtonSolver : sin(x)=0 when x from -1 to 1, x = 0.0
 

可以看到，程序都輸出了正確的結(jié)果。但是，其實還是可以嘗試一些復雜的參數(shù)來測試算法的，這里就不再多說，不妨看看牛頓法在(-1,4)區(qū)間的效果。

不管是哪種方法，其實都是要設(shè)定誤差限的，默認的是10E-6。

一個小的建議是使用工廠模式的構(gòu)建方法，因為畢竟這個包內(nèi)提供了工廠的實現(xiàn)，那為什么不用這種更靈活的方式呢？

寫了方程求解的例子，就不要再問什么求平方根的牛頓法或者立方根什么的問題了，不就是x^n-R=0的方程嘛，設(shè)定區(qū)間[0,+∞]就可以了。原理明白，其他的問題都很好解決，不是嗎？

相關(guān)資料：

對分法：http://mathworld.wolfram.com/Bisection.html

牛頓法：http://mathworld.wolfram.com/NewtonsMethod.html

Commons math包：http://commons.apache.org/math/index.html

posted on 2010-12-21 17:18 changedi 閱讀(3625) 評論(0)  編輯  收藏 所屬分類: 數(shù)學