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    深入理解動(dòng)態(tài)規(guī)劃的一系列問題(13)

    今天介紹的這個(gè)問題還是一個(gè)任務(wù)調(diào)度的問題(Flowshop問題),每個(gè)過程i有兩個(gè)任務(wù)A和B,其中有個(gè)約束,那就是A一定要在B之前完成,任務(wù)A和B分別由兩個(gè)處理器完成,編號(hào)為1和2,每個(gè)過程i有對(duì)應(yīng)自己任務(wù)的完成時(shí)間,選擇如何調(diào)度這些過程,會(huì)產(chǎn)生不同的任務(wù)總體完成時(shí)間,問題的目標(biāo)就是要找到最佳完成時(shí)間的策略。舉例來(lái)講,有4個(gè)過程為{0,1,2,3},每個(gè)過程對(duì)應(yīng)的A任務(wù)完成時(shí)間為{3,4,8,10},B任務(wù)完成時(shí)間為{6,2,9,15},如果處理器按照這個(gè)順序去處理任務(wù),依據(jù)約束條件,完成過程如下表表示:

    image 可以看出這個(gè)方案的調(diào)度時(shí)長(zhǎng)需要40。

    如果用DP去求解這個(gè)問題,首先定義狀態(tài),我們定義過程d的A任務(wù)完成時(shí)間為pd,B任務(wù)完成時(shí)間為qd,那么引入一個(gè)虛擬階段號(hào)k,k表示上一次被確認(rèn)調(diào)度的A和B任務(wù)各自完成中間那段流失的時(shí)間(可能不是很好理解,這里解釋一下,為什么取這個(gè)值作為狀態(tài),首先對(duì)于pd和qd這都是固定計(jì)算成本,那么導(dǎo)致任務(wù)不能連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)的原因就是有A在B前完成這個(gè)約束,對(duì)于上面的例子,我們看到B3任務(wù)并不能在B2任務(wù)結(jié)束后馬上開始,而一定要等到A3任務(wù)結(jié)束才可以,B2結(jié)束后到A3結(jié)束前這段時(shí)間即15-11這4個(gè)時(shí)間單位的時(shí)間就是這里的k了,定義了這個(gè)k后,我們就可以知道目標(biāo)狀態(tài)是要使k=0且未被調(diào)度的任務(wù)集合),定義S為剩余的過程集合,所以狀態(tài)為(k,S),這個(gè)狀態(tài)對(duì)于一個(gè)過程的A和B任務(wù)如果沒有延遲(k<pd),那么k=qd,反之有延遲則延遲時(shí)間為max(k-pd,0),所以一個(gè)調(diào)度過程d開始后的時(shí)間成本會(huì)記為A任務(wù)時(shí)間pd+延遲時(shí)間max(k-pd,0)+B任務(wù)時(shí)間qd。所以DPFE即f(k,S)=min d∈S{pd+f(max(k-pd)+qd,S-whupvnq)}。初始狀態(tài)對(duì)于S是空集,那么f(k,S)=k。于是對(duì)于上面的具體問題,方程求解最優(yōu)時(shí)間是38,決策序列為d1=0,d2=2,d3=3,d4=1。

    過程源碼如下:

       1: /*
       2:  * Copyright (C) 2013 changedi
       3:  *
       4:  * Licensed under the Apache License, Version 2.0 (the "License");
       5:  * you may not use this file except in compliance with the License.
       6:  * You may obtain a copy of the License at
       7:  *
       8:  * http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0
       9:  *
      10:  * Unless required by applicable law or agreed to in writing, software
      11:  * distributed under the License is distributed on an "AS IS" BASIS,
      12:  * WITHOUT WARRANTIES OR CONDITIONS OF ANY KIND, either express or implied.
      13:  * See the License for the specific language governing permissions and
      14:  * limitations under the License.
      15:  */
      16: package com.jybat.dp;
      17:  
      18: import java.util.HashSet;
      19: import java.util.Set;
      20:  
      21: //Flowshop Problem
      22: public class FLOWSHOP {
      23:  
      24:     private static int[] first = { 3, 4, 8, 10 }; // sum=25
      25:     private static int[] second = { 6, 2, 9, 15 }; // sum=32
      26:     // upper bound on final completion time is 25+32:
      27:     private static int sum = 57;
      28:     private static int m = first.length;
      29:  
      30:     private static Set<Integer> setOfAllItems = new HashSet<Integer>();
      31:     
      32:     static{
      33:         setOfAllItems.add(0);
      34:         setOfAllItems.add(1);
      35:         setOfAllItems.add(2);
      36:         setOfAllItems.add(3);
      37:     }
      38:     
      39:     private static int fct(int t, int d) {
      40:         return Math.max(t - first[d], 0) + second[d];
      41:     }
      42:     
      43:     public static double f(Set<Integer> set, int t){
      44:         if(set.isEmpty())
      45:             return t;
      46:         double min = Double.MAX_VALUE;
      47:         for(int d : set){
      48:             Set<Integer> tmpSet = copySet(set);
      49:             tmpSet.remove(d);
      50:             double tmp = first[d]+f(tmpSet,fct(t,d));
      51:             if(tmp<min){
      52:                 min=tmp;
      53:             }
      54:         }
      55:         return min;
      56:     }
      57:  
      58:     private static Set<Integer> copySet(Set<Integer> set) {
      59:         Set<Integer> s = new HashSet<Integer>();
      60:         for(int x : set){
      61:             s.add(x);
      62:         }
      63:         return s;
      64:     }
      65:  
      66:     /**
      67:      * @param args
      68:      */
      69:     public static void main(String[] args) {
      70:         System.out.println(f(setOfAllItems,0));
      71:     }
      72:  
      73: }

    posted on 2014-06-03 19:24 changedi 閱讀(1523) 評(píng)論(0)  編輯  收藏 所屬分類: 算法

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