概率論滲透到現代生活的方方面面。正如19世紀法國著名數學家拉普拉斯所說：“對于生活中的大部分，最重要的問題實際上只是概率問題。你可以說幾乎我們所掌握的所有知識都是不確定的，只有一小部分我們能確定地了解。甚至數學科學本身，歸納法、類推法和發現真理的首要手段都是建立在概率論的基礎之上。因此，整個人類知識系統是與這一理論相聯系的……”
嬰兒出生時的男女比例
一般人或許認為：生男生女的可能性是相等的，因而推測出男嬰和女嬰的出生數的比應當是1:1，可事實并非如此．
公元1814年，法國數學家拉普拉斯(Laplace 1794－1827)在他的新作《概率的哲學探討》一書中，記載了一下有趣的統計．他根據倫敦，彼得堡，柏林和全法國的統計資料，得出了幾乎完全一致的男嬰和女嬰出生數的比值是22：21，即在全體出生嬰兒中，男嬰占51.2%，女嬰占48.8%．可奇怪的是，當他統計1745－1784整整四十年間巴黎男嬰出生率時，卻得到了另一個比是25：24，男嬰占51.02%，與前者相差0.14%．對于這千分之一點四的微小差異，拉普拉斯感到困惑不解，他深信自然規律，他覺得這千分之一點四的后面，一定有深刻的因素．于是，他深入進行調查研究，終于發現：當時巴黎人“重女輕男”，有拋棄男嬰的陋俗，以至于歪曲了出生率的真相，經過修正，巴黎的男女嬰的出生比率依然是22：21．
一名優秀數學家＝10個師
在第二次世界大戰中，美國曾經宣布：一名優秀數學家的作用超過10個師的兵力．這句話有一個非同尋常的來歷．
1943年以前，在大西洋上英美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊，當時，英美兩國限于實力，無力增派更多的護航艦，一時間，德軍的“潛艇戰”搞得盟軍焦頭爛額．
為此，有位美國海軍將領專門去請教了幾位數學家，數學家們運用概率論分析后分析，艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件，從數學角度來看這一問題，它具有一定的規律性．一定數量的船（為100艘）編隊規模越小，編次就越多（為每次20艘，就要有5個編次），編次越多，與敵人相遇的概率就越大．
美國海軍接受了數學家的建議，命令艦隊在指定海域集合，再集體通過危險海域，然后各自駛向預定港口．結果奇跡出現了：盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25％降為1％，大大減少了損失，保證了物資的及時供應．
什么是概率天氣預報
概率天氣預報是用概率值表示預報量出現可能性的大小，它所提供的不是某種天氣現象的\"有\"或\"無\"，某種氣象要素值的\"大\"或\"小\"，而是天氣現象出現的可能性有多大。如對降水的預報，傳統的天氣預報一般預報有雨或無雨，而概率預報則給出可能出現降水的百分數，百分數越大，出現降水的可能性越大。一般來講，概率值小于或等于30%，可認為基本不會降水；概率值在30%-60%，降水可能發生，但可能性較小；概率在60%-70%，降水可能性很大；概率值大于70%，有降水發生。概率天氣預報既反映了天氣變化確定性的一面，又反映了天氣變化的不確定性和不確定程度。在許多情況下，這種預報形式更能適應經濟活動和軍事活動中決策的需要。
生命中的危險概率
生活就是一場冒險。日常生活中出現一些危險是難免的，問題是遭遇某種危險的概率有多大。一般說來，如果遭遇某種危險的概率低于十萬分之一，我們還能坦然視之；但如果危險概率提高到萬分之一，我們就得小心了。每年都可能遇到的危險機會有：
受傷：危險概率是1／3
難產(行將生育的婦女)：危險概率是1／6
車禍：危險概率是1／12
心臟病突然發作(如果您已超過35歲)：危險概率是1／77
在家中受傷：危險概率是1／80
受到致命武器的攻擊：危險概率是1／260
死于心臟病：危險慨率是1／340
家中成員死于突發事件：危險概率是1／700
死于突發事件：危險概率是1／2900
死于車禍：危險概率是1／5000
染上愛滋病：危險概率是1／5700
被謀殺：危險概率是1／1110
死于懷孕或生產(女性)：危險概率是1／4000
自殺：危險概率分別是1／20000(女性)和1／5000
因墜落摔死：危險率是1／20000
死于工傷：危險概率是1／26000
走路時被汽車撞死：危險概率是1／40000
死于火災：危險概率是1／50000
溺水而死：危險概率是1／50000
如果您自己不吸煙，而您的配偶吸煙，那么您可能受二手煙污染而死于肺癌： 危險概率是1／60000
被刺傷致死：危險概率是1／60000
死于手術并發證：危險概率是1／80000
因中毒而死(不包括自殺)：危險概率是1／86000
騎自行車時死于車禍：危險概率是1／130000
吃東西時噎死：危險概率是1／160000
被空中墜落的物體砸死：危險概率是1／290000
觸電而死：危險概率是1／350000
死于浴缸中：危險概率是1／1000000
墜落床下而死：危險概率是1／2000000
被龍卷風刮走摔死：危險極率是l／2000000
被凍死：危險概率是1／3000000
一生中可能道遇到的危險有：
死于心臟病：危險概率是1／3
死于癌癥：危險概率是1／5
遭到強奸(女性)：危險概率是1／11
死于中風：危險概率是1／14
死于車禍：危險概率是1／45
自殺：危險概率是1／39
死于愛滋病：危險概率是1／97
死于飛機失事：危險概率是1／4000
死于狂犬病：危險概率是1／700000
艾滋病的傳染概率有多大
艾滋病傳染概率有多大？據地壇醫院性傳播疾病防治中心徐克沂主任介紹，艾滋病是通過3種傳播途徑傳染給他人的，即：血液傳播、性傳播、母嬰傳播。如果一個正常人輸進了HIV(艾滋病病毒)陽性感染者或艾滋病病人的血液其感染的概率是95%，而一個HIV陽性感染者或已經發病的病人與一個正常人發生性關系的感染概率和性別有一定關系，男傳給女的概率是0.2%，女傳給男的概率是0.l%，男傳男的概率要比以上兩種方式大得多。如果母親是一個HIV陽性或艾滋病的病人，其感染給胎兒的概率是25%，但是如果母親經過AZT的抗病毒治療，其胎兒的感染概率下降到8%；經過聯合療法(雞尾酒療法)治療胎兒的感染概率可能下降為2%
艾滋病病毒是一種十分脆弱的病毒，它對熱和干燥十分敏感。在干燥的環境中，艾滋病毒10分鐘死亡，在60攝氏度的環境中30分鐘滅活。如果一支剛接觸病人身體帶有血液的注射器，馬上刺入正常人體內，其感染的概率小于0.3%。蚊蟲叮咬不會傳染艾滋病就是因為這個原因。
在醫學史上人類經歷了霍亂、鼠疫、黃熱病和天花等多種流行病的侵害，而人類最終還是戰勝了它們。如今面對艾滋病，有關遏制艾滋的醫學研究也正在緊鑼密鼓開展，例如用傳統醫學方法研制的艾滋疫苗；用中醫藥技術研發的艾滋抗體及從計劃生育角度轉而提倡運用的“避孕套”，這些都讓我們看到人類克服艾滋病的曙光。
彩票中獎概率話你知
“36選7”“26選5”概率
據有關專家介紹，廣東省目前發行的體彩“36選7”、南粵風采“36選7”、南粵風采“26選5”均屬于數字組合型玩法，其中獎概率的計算方式也是相同的，其中“36選7”玩法的頭獎命中概率為1/8347680，“26選5”玩法的頭獎命中概率為1/65780；目前體彩“36選7”二次開獎的中獎概率仍為1/8347680，南粵風采“36選7”全省特別獎（中8個號碼）的中獎概率為1/32060340，南粵風采“36選7”南粵福星獎（中9個號碼）的中獎概率為1/94143280，南粵風采“26選5”幸運獎（中7個號碼）的中獎概率為1/657800。
excel函數可計算中獎概率
針對類似“36選7”的數字組合型玩法，數學專家還向記者推薦了一種利用excel表格軟件函數計算的簡單方法，打開電腦中的excel軟件，在“粘貼函數”欄內選擇“數學與三角函數”中的“combin”函數，填入相關數據就可以計算出相應的中獎概率，如“36選7”的概率計算公式為：combin （36，7），南粵風采“36選7”全省特別獎和南粵福星獎的計算公式分別為：com－bin（36，8）、combin （36，9），彩民朋友可以根據公式自行計算“×選×”型彩票玩法的頭獎中獎概率。
幸運七星及足彩中獎概率
體彩“幸運七星”則屬于數字型玩法，即從0000000~9999999共1000萬個號碼中任選一個七位數號碼組成，每個號碼均從0~9共10個數字中開出，“幸運七星”頭獎的理論中獎概率為1/10000000。
目前最受彩民歡迎的足彩實際上也是一種數字組合型玩法，不過計算方法相對比較簡單，13場比賽均選“3、1、0”可組合出3的13次方1594323注單式號碼，一等獎的中獎概率為1/1594323，換句話說，每銷售320萬元的足彩，平均就可能誕生一個一等獎。而如果將足彩競猜的場次增加到14場，足彩的頭獎中獎概率則降低為1/4782969，難度增加了3倍。
吸煙危及生命概率：50％戒煙等于自救
1987年11月，世界衛生組織（WHO）在日本東京舉行的第6屆吸煙與健康國際會議上，建議把1988年4月7日，也就是世界衛生組織成立40周年紀念日，作為“世界無煙日”，提出“要吸煙還是要健康”的口號。1989年，世界衛生組織又把這一天改定在每年的5月31日。
今年5月31日，我們將迎來第17個世界無煙日，但目前我國吸煙現狀卻不容樂觀：煙民人數不斷增加，達3.2億人，煙民平均年齡在降低，女煙民及青少年吸煙的數量在不斷增加。
我國煙草生產和消費還居八個“世界第一”：烤煙種植面積世界第一；烤煙產量世界第一：烤煙增長速度世界第一；卷煙產銷量世界第一；卷煙增長速度世界第一；吸煙人數世界第一；吸煙人數增加數量世界第一；煙稅增長速度世界第一。
吸煙有害健康，這句話人人會講，但是，你可知道，吸煙危及生命的概率究竟達到了何種程度嗎？
探究吸煙與戒煙
一，吸煙為什么會上癮？
煙民往往都有煙癮，這主要是尼古丁長期作用的結果。尼古丁就像其他麻醉劑一樣，剛開始吸食時并不適應，會引起胸悶、惡心、頭暈等不適，但如果吸煙時間久了，血液中的尼古丁達到一定濃度，反復刺激大腦并使各器官產生對尼古丁的依賴性，此時煙癮就纏身了。若停止吸煙，會暫時出現煩躁、失眠、厭食等所謂的“戒斷癥狀”，加上很多吸煙者對煙草產生一種心理上的依賴，認為吸煙可以提神、解悶、消除疲勞等，所以煙癮越來越大，欲罷不能。
其實煙草與吸食海洛因引起的成癮性不同，前者是完全可以戒掉的，關鍵要戒除心理上對煙草的依賴。這種心理依賴導致吸煙者的一種行為依賴，使得吸煙者感到戒煙困難甚大，無形中增加了戒煙的難度。
二，二手煙危害他人健康？
一個人吸煙似乎“無關他人”，其實不然，其家人正受到被動吸煙的危害。根據世界衛生組織的定義，被動吸煙是指不吸煙者一周中有一天以上每天吸入吸煙者呼出的煙霧長于十五分鐘。中國71%的家庭、32.5%的公共場所和25%的工作場所，因有人“吞云吐霧”而成為被動吸煙場所。
被動吸煙也即是吸“二手煙”，目前我國有六億人受到被動吸煙的危害。被動吸煙者所吸入的有害物質濃度并不比吸煙者低，吸煙者吐出的冷煙霧中，煙焦油含量比吸煙者吸入的熱煙霧中的多1倍，苯并芘多2倍，一氧化碳多4倍，如此多的有害物質對周圍的人特別是兒童、孕婦和老年人造成很大的危害：
據估計，美國每年有四百萬兒童因吸入“二手煙”而患病。父母吸煙使兒童下呼吸道疾病如哮喘、肺炎的發生率增加50％，兒童易出現各種慢性呼吸道刺激癥狀，如咳嗽、咳痰、喘息等，甚至出現持續的肺功能損害；
被動吸煙易引起中耳積液，使兒童中耳炎的發生率增加；
被動吸煙可以使哮喘患兒的哮喘發作次數與嚴重程度明顯增加，對有過敏體質的患兒更易誘發哮喘發作；
被動吸煙與嬰兒突然猝死綜合征（SIDS）的發生密切相關；
父母吸煙使兒童更易成為吸煙者；孕婦吸入“二手煙”易引起流產、早產、出生低體重兒以及嬰兒先天性畸形如唇裂、顎裂等；
老年人長期吸入“二手煙”易引起肺炎、急性心腦血管疾病的發生……
三，戒煙為何戒不了？
有研究表明，吸煙者中有11.7%的人是復吸者，而且復吸者的肺部損傷程度較一直吸煙者為重，原因有多方面：復吸者較其他吸煙者更易成癮，復吸后其吸入香煙的數量更多，且每口煙的吸入程度更深，對身體的影響不言而喻。對于每一個吸煙者來說，在一些特定的“危險”情形下（當周圍人吸煙、感到壓力大、心情煩躁、飲酒后）會更有吸煙的沖動，那么請盡量避免這些情況的發生，當有吸煙沖動時做幾次緩慢的深呼吸或從事其他活動轉移注意力是個好方法。
四，戒煙后生活會變化嗎？
如果您選擇戒煙，您將選擇告別咳嗽氣喘、煙灰異味、污濁空氣、皮膚衰老、疾病困擾……讓我們看看您戒煙后生活發生了哪些變化：8小時后血液的氧合作用恢復正常，患心肌梗塞的風險開始降低；24小時后口氣清新，肺開始排泄粘液和焦油，患呼吸道感染、支氣管炎和肺炎的風險開始降低；48小時后血液中不再檢測出尼古丁；1周后味覺、嗅覺得以改善；3—9月后呼吸得以改善（咳嗽、氣喘減少），肺功能提高5%—10%；1年后患心臟病（如心肌梗塞）的風險減半；5年后患腦中風、口腔癌、食道癌、膀胱癌的風險減半；10年后患肺癌的風險減半，患腦血管突發事件（腦“中風”）的風險與未吸煙者持平……所以選擇了戒煙，你就選擇了一個健康清新的生活。
“吸煙危及生命的概率是50%，戒煙等于自救”。這是法國國家戒煙委員會和煙草預防辦公室在巴黎舉行的第30屆法國醫學沙龍上對所有吸煙者發出的警示和呼吁。
復旦大學附屬中山醫院呼吸內科瞿介明宋琳
消息來源：上海疾控中心
１０％的酗酒概率
我們經常見到，當全家人圍坐在節日餐桌旁的時候，父母讓年幼的孩子喝上一點酒，這是否對孩子有害？專家們的看法是：９０％的情況下不會有任何危害。但是，仍有１０％的孩子，因為基因的特殊性而導致日后酗酒。誰來給這１０％的孩子上保險，不致使他們進入這１０％的行列？美國總統夫人弗爾德描述了自己酗酒的情況。她回憶說，當她感冒的時候，她媽媽將一勺威斯忌倒進了她的茶里。這足以使她成年后成了酗酒者。
中數字出現的穩定性(法格遜猜想)
在的數值式中，各個數碼出現的概率應當均為．隨著計算機的發展，人們對的前一百萬位小數中各數碼出現的頻率進行了統計，得到的結果與法格遜猜想非常吻合．
我們是不是該相信小概率事件？
文／葛民勤
一、什么是小概率事件？
小概率事件，字面意義就是發生的可能性極小的事件。比如，北京地區出現日全食；山西洪洞發生里氏5級地震，新疆吐魯番地區下了一場暴雨，小行星撞地球等等。以上這些是發生在自然界的小概率事件，發生在人類社會的小概率事件諸如上證指數突破2000點，某特定國家通過允許同性戀的法律，某兩個國家統一等等。至于發生在日常生活中的小概率事件，也是不勝枚舉，如某個特定的人中了彩票頭獎，某日某地有人跳樓自殺，等等。
小概率事件是要和不可能事件，也即無概率事件區別開的。所謂不可能事件，就是指完全不可能發生、概率為零的事件。不可能事件可以分為三類。第一類，如某人某時刻既在甲地又在乙地，世界上既有能刺穿一切盾的矛又有能抵擋一切矛的盾等等，屬于自相矛盾的事件，違反了邏輯，也就絕對不可能發生。這類不可能事件顯然沒有研究意義。
第二類，如日本沒有進行南京大屠殺、諸葛亮的隱居地在河南南陽而不是湖北襄陽等等，是對于歷史上確鑿發生過的事件的否定，也即對必然事件的否定，其概率自然為零。但是這種不可能事件在統計學上也沒有研究意義，因為統計學更多地是關注在一定條件下可以重現的事件以及一般性的事件，而不是永遠無法重現的個別事件。
不可能事件的第三類，如永動機、常溫常壓下純冰在零攝氏度以下自發融化、地球接收到三秒鐘前太陽發射的光線等等，違反了最基本的自然規律，也是對必然事件的否定，因而發生的概率也為零。永動機違反了熱力學定律；常溫常壓下純冰在零攝氏度以下融化違反了冰的相圖，實質也是違反了熱力學第二定律；地球接收到三秒鐘前太陽發射的光線則違反了相對論“真空光速不變”的原理。不過，某些這一類的不可能事件的判定不是很簡單的，后文還要提及。
二、基本的概率計算方法
小概率事件彼此也可以相差很大的。例如，同樣是發生里氏5級以上地震，在日本和在山西洪洞的概率就明顯不同。日本幾乎每年都會發生至少一次里氏5級以上地震，而山西洪洞發生里氏5級以上地震的概率大約是200年～300年一遇（同一地震序列中的幾次5級以上地震按一次計算）。又如同樣是干旱地區，吐魯番和南美洲智利阿塔卡馬沙漠的暴雨概率也大為不同。1958年8月14日，吐魯番突降36.0毫米的暴雨，引發山洪泛濫；這種暴雨在有記錄以來的阿塔卡馬沙漠地區還從未出現——相反，阿塔卡馬沙漠曾創造了1845-1936年間整整91年沒有降水的紀錄。
要對小概率事件發生的可能性有正確的認識，就必須估計出小概率事件的概率。概率計算的最基本方法，是先估計出與該事件互不相容（即永遠不可能同時發生）的所有事件的數目，則該事件包括的所有情況的數目與所有這些互不相容事件的數目之比，就是該事件的概率。最直觀的例子是擲骰子。骰子共有六面，擲一次骰子得到某一點值就有六種可能，而且是互不相容的。因此，全部互不相容事件的數目是6。假如我們要算擲一次得到1點的概率，這個事件只有一種可能，所以其概率為1/6。假如我們要算擲一次得到點數為3的倍數的概率，因為這個事件包含兩種情況（3點和6點），所以其概率為2/6=1/3.
這種基本方法有兩個局限：第一，它所計算的事件如果要發生，只能發生一次；第二，它所計算的事件是瞬間決定的，而不是一個連續的過程。但是這兩個局限并不難突破。對于多次發生的事件，可以應用獨立事件的積的辦法計算某一事件的概率。所謂獨立事件，是指兩件或兩件以上事件彼此之間互不干擾，一件事發生與否對另一件事的概率沒有影響。如兩次彩票的頭獎號碼，因為抽獎過程是完全獨立的，因此第二次彩票的頭獎號碼有可能和第一次相同，而不會有意避開。顯然，在考慮幾次事件聯合發生的概率時，總的互不相容事件的數目是每一獨立事件的互不相容事件數目的乘積。如擲兩個骰子，第一個骰子有6種可能，第二個骰子也有6種可能，總可能性就是6×6＝36種。因此，總概率也就是每一獨立事件發生的概率之積。例如擲兩個骰子出現兩個6點，每個骰子出現6點的概率是1/6，總概率就是(1/6)×(1/6)＝1/36。
如果事件發生的次數再多，應用簡單的四則計算就會感到計算量龐大而難以算出結果。而對于連續性發生的事件，也不能用硬性分割的辦法把它簡化為瞬間發生的多次獨立事件。幸而高等數學已經解決了這個問題。極限概念的引進為解決復雜的概率計算提供了理論基礎，微積分就是極限概念的應用。應用微積分來計算概率，也就成為統計學的基礎。
三、小概率事件的估計方法
不同的小概率事件，有不同的各具特色的概率估計方法，概率值的表達形式也不相同，但都體現了上述基本的計算方法。例如，對地震、旱災、洪水之類自然災害的概率，我們常常用“××年一遇”這種表達形式。仍以洪洞地區地震為例。自有史料記載以來，1303年9月25日在城關鎮-趙城鎮（當時為洪洞縣和趙城縣）發生了大地震，據史籍文獻里的烈度推算，震級為里氏8級；1695年5月18日，在洪洞南部的臨汾發生八級大地震，強烈波及洪洞地區。如果再算上一些震級較小的破壞性地震，洪洞地區5級以上破壞性地震的概率大約是兩三百年一遇。
需要說明的是，這種通過史籍的記載來進行自然災害的統計和概率估計的方法是中國特色的，因為只有中國保留下來了如此眾多而完備的各種史籍。對于缺乏史籍的國家和地區，對自然災害的統計和概率估計，只能通過自然調查的方法。
又如對外星人來訪的概率估計。首先是分析事件發生的原因。外星人來訪有兩個前提條件，一是生命能夠存在，二是生命能夠進化到智慧生命并且發展到宇航時代。影響這兩個前提條件的必備因素是很多的，首先必須要求恒星是穩定的主序星，溫度不能過熱，而且是單一存在，不是雙星或多星系統；其次，行星大小適中，有足夠的水和大氣，與恒星的距離適中，軌道偏心率不能太大；再次，有足夠的時間供生命演變，也即宇宙環境要穩定，在行星系統30光年內的所有恒星都必須保證在這一時間段內不發生災變。如果對每一個原因都利用現有的天文觀測資料進行慎重的估計，文明世界在銀河系內發生的可能性只有不到10^(-6)，換句話說，銀河系的四千億顆恒星里，可能存在宇航時代文明世界的恒星不到四十萬個，即文明世界的平均半徑達70光年。這一計算方法首先由SETI工程的先驅者、美國天文學家弗蘭克·德雷克(Frank Drake)提出，德雷克因此建立了一個計算概率的公式，稱為德雷克公式。德雷克公式清晰地告訴我們，即使按最保守的估計，外星人來訪的可能性也不會比你猜中一個隨機生成的六位數更大。
同樣，對于社會和日常生活中的小概率事件的統計和概率估計，也有自己獨特的方法。但總不外乎原因分析、建模和調查這幾種基本方法。統計學發展到今天，已經是一門嚴謹精密的科學，在自然科學和社會科學的研究中得到了越來越多的應用。例如統計熱力學，就是統計學方法和物理學的完美結合。社會科學的研究更離不開統計學，因為社會發展的規律本身就是以統計性為其特征的。因此，掌握統計學的基本原理，已是對從事各種研究的學者的最起碼要求。
四、有意義和無意義的小概率事件
以上對小概率事件及其概率估算方法做了簡單的分析。分析結果是需要應用于實踐的。對小概率事件估算出來的概率值，可以科學地決定我們的決策。這時我們就需要判定，哪些小概率事件是有意義的，哪些小概率事件是無意義的。因此，判斷小概率事件是否有意義，就是判斷它對于我們的實踐是否有影響。這體現了對小概率事件的意義判斷的“實用性”。
首先，概率本身的大小是一個重要的判定依據。如果一個小概率事件的概率太小，比如，低于10^(-5)量級，那么在絕大多數情況下，它對于實踐的影響可以忽略，也就因此是沒有意義的。比如月亮從天上掉下來，嚴格地說，這也是小概率事件，因為既然地球對月亮有吸引力，它從天上掉下來是理論成立的。那么這種事件發生的概率是多少呢？同樣先要找原因。月球掉下來的最可能原因不外乎三種：一，有小行星撞過來，改變了它的運行軌道；二，外星人所為；三，地球人自己所為。前兩種的概率都不到10^(-7)，而第三種，在最近幾十年內，概率趨近于零。三種原因合起來考慮，這一事件發生的概率至多是2×10^(-7)，盡管不是零，但卻足以被認定是無意義的。因此，不會有任何一個國家準備足夠的核彈頭，以備萬一月球下墜時發射、以改變其運行軌跡、使之飛離地球或回到原軌道之用。
其次，實踐的精度也是一個重要的判定依據。如果做一件事不需要太多的考慮，也就是說，不需要太高的精度，那么凡是低于這個精度的不確定性都可以不在考慮之列，也就因此是無意義的。比如計算月球軌道，如果只是為了定農歷的初一，那么至多考慮地球引力、太陽引力、歲差等三四項就可以了；如果要精確計算的話，大行星的攝動之類也必須考慮進去。二十世紀初，英國天文學家E.W.布朗(E.W. Brown)在精密的觀測和天體力學理論的基礎上，建立了新的月球運動理論，并以畢生精力投入到月球軌道計算中去。他所考慮的影響月球軌道的因素，就有幾百項之多。這對于尖端的天文學應用（例如后來的人造衛星發射和控制）當然是十分有意義的，但對于編制農歷，考慮這么多的因素就無意義了。
再次，考慮小概率事件的發生時，需要注意到它的發生頻率不均性。小概率事件的發生概率只能是在一定范圍內平均而言，但分布可以是不均的。例如我們常常說我國是多地震國家，但地震在時間和空間上都分布不均。比如，我們不能要求地震很少的江西省盲目加大抗震基礎設施建設，那樣是對資金的浪費，自然是無意義的。國家頒布的中國地震烈度區劃圖就是根據不同地區不同的地震發生頻率制訂的，有效地避免了抗震措施的盲目采取和資金的浪費。又如，1976年7月28日唐山地震后，圍繞如何重建唐山展開了爭論。如果按唐山地震的最大烈度XI度設防，則需要的建設資金過高，新唐山難以重建。因此，在地震學者的詳細勘察之后，認定五十至一百年內，唐山地區不會再發生5.0級以上地震。于是把唐山地區的烈度區劃定為VIII度區。這時候，1976年的唐山地震最大烈度高達XI度這一小概率事件對于今年五十至一百年這個時間區段內的城市抗震建設就是無意義的了。
劃分小概率事件的有意義和無意義，可以使我們科學地對各種可能影響實踐的因素進行取舍，從而使我們的決策具有最大的合理性。這也是運籌學的基本思想。
五、小概率事件和不可能事件的分辨
小概率事件以其概率小，有時是容易和不可能事件混淆的。如何區分小概率事件和不可能事件，不是一件簡單的事情。首先，確實得承認某些情況下的區別是一個歷史范疇，也就是說，隨著科學技術的進步，某些被判定是不可能的事件可能成為小概率事件，而某些被判定是小概率的事件可能成為不可能事件。但是，這種分辨標準的變化只是個別標準的變化，而不是全部標準的變化。科學技術的發展是對宇宙客觀規律的不斷深入認識，是一個趨近絕對真實的過程，這就好比巖石在海中沉積，不斷會有新的巖層生成，而老的巖層并未消失，而是成為新巖層的基礎和支撐。承認個別判定標準的變化，決不是為了推而廣之，認為整個科學體系的判定標準都有問題。
比如，惰性氣體在發現之后的半個多世紀內，一直認為絕對不能與其他元素化合。但1962年，加拿大化學家巴特列(N. Bartlett)率先合成了第一種惰性氣體的化合物——六氟絡鉑酸氙，開創了惰性氣體化學這一嶄新的無機化學分支，也使人們不得不把惰性氣體改稱為“稀有氣體”，以圖名正言順。但是，在常溫常壓的大部分情況下稀有氣體是無法和其他物質反應的，氦、氖、氬三種稀有氣體至今沒有拿到化合物，說明稀有氣體的化學反應只是小概率事件。這是不可能事件轉變為小概率事件之一例。 又如，1898年，英國物理學家凱爾文(W.T. Kelvin)曾憂心忡忡地認為，隨著工業文明的不斷發展和人類數目的不斷增多，地球上的氧氣在500年之內就會耗光，人類就會滅亡。事實上，早在1772年，英國化學家普利斯特里(J. Priestley）就發現了光合作用，以后的科學家陸續發現，光合作用消耗二氧化碳，制造氧氣，恰恰和呼吸作用相反。生態學的發展使人們確立了碳循環、氧循環的概念，知道在尊重自然規律的前提下，人類的活動不會造成地球上的碳循環和氧循環失衡，生態環境會一直保持下去，因而，凱爾文的擔心只是杞人憂天。這又是小概率事件轉變為不可能事件的例子了。
但是需要指出的是，這種小概率事件和不可能事件的區別，僅僅是哲學層面上的意義。在實踐層面上，一旦認定某小概率事件是“無意義”的，那么它和不可能事件也就沒有任何區別。這就像是用計算器計算，如果你不停地用2除1，在一直不斷地按等號之后，最后肯定會得到一個零。盡管從理論上講，“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，但計算器把若干次操作之后的結果，和真正的零等同起來，也就說明小概率事件和不可能事件的哲學層次區別，不能簡單地套用在實踐中。
六、小概率事件的另一個層面性
前面講到了小概率事件有意義和無意義的一個層面性，即哲學層面和實踐層面的區別。小概率事件的另一個層面性，是個體層面和一般層面的區別。事實上這也只不過是事物的種種矛盾中的一般矛盾和特殊矛盾的區別，但因為在我們討論中的重要性，姑且把它提升到“層面”的高度來討論。
我們舉一個通俗的例子。日本漫畫《機器貓》中曾經有一個故事，野比看到電視上保護朱鹮的新聞報道，忽然意識到自己也是世界上獨一無二的一個，于是要機器貓“保護”自己以逃避繁雜的功課享受童年的快樂，結果適得其反。這里面就存在個別和一般層面的區別。野比作為人類，只是一個個體，而人類則是一個一般層面上的概念。個體的野比的“滅絕”和一般的人類的滅絕，顯然是不同的。
同理，小概率事件作為偶然性的一種體現，只能起到補充和完善必然性的作用。如果承認歷史唯物主義是正確的，人類社會的發展是客觀的，那么社會規律必然是客觀的，而作用在整體社會上的小概率事件，如果是起源于社會內部，而不是外部世界強加的不可抗力，就不會扭轉人類社會本身發展的大勢。但是在個體層面，這種小概率事件卻可以扭轉個人以至局部社會的命運。
不錯，有時候社會領域里的小概率事件確實給人一種“身不由己”的感覺。但是這種“身不由己”感只在個人層面上有意義，從整個社會的發展來看，它只不過是滾滾洪流中的一瞬間的浪花。在承認歷史唯物主義的前提下，過分渲染這種“身不由己”感，如果不是文學式的感喟，就是歷史相對主義對人的意識的夸大；而抹煞這種“身不由己”感，又落入了機械歷史唯物主義的窠臼。
所以，能夠辯證地看待小概率事件，也是我們認識自然世界和人類社會，并更好地應用統計學和運籌學來解決問題的一個前提。
七、我們是不是該相信小概率事件？ 經過上述的分析，下面我們來回答本文題目中的這個問題。
所謂“相信”某事，最簡單的解釋是認為某事是真的，不懷疑。如果我們不去考慮現代心理學對相信這一意識行為發起的原因的探析，而僅分析它的表現形式的話，那么“相信”至少有兩個層次：其一，僅僅停留在哲學層面上的相信，而不用它指導實踐；其二，既是哲學層面上的相信，也是實踐層面上的相信，即用這一所相信的理念來指導實踐。
顯然，第一種相信對于指導實踐是沒有意義的，它所滿足的，僅是一種內心的需求，一種純思辯的愉悅。第二種相信則不僅僅達到這一點，而且將所相信的事物，用作自己行動的指南，并將這種指導實踐的作用，作為發揮“相信”的能動性的重點。
對于自然科學研究來說，因為實踐是其重點，一切自然科學研究的理論都要符合實踐，所以從科學實踐的角度來講，第二種相信才是真正的相信，第一種相信對此而言只能是“偽相信”。比如，有一些科學家信教，但是在科學研究里面，他們并不把那些獨屬于宗教的教義拿來實施，宗教只是他們科學實踐以外的感性生活里的重要成分。因此，對于他們作科學研究這件事來說，宗教的信仰只能是一種偽相信。不過需要特別強調一點，本文中所有“偽相信”中的“偽”，對應英文的pseudo-，只是一個中性的前綴，不具貶義，因此不能說，偽相信就是不合理的。
同理，上文已經論述，無意義的小概率事件對于實踐不具指導作用。相信這種小概率事件只能起到對意識本身的能動作用，而對于實踐，只能是一種偽相信。
反過來，在人文藝術領域，因為不涉及以物質為客體的實踐，上述偽相信和真相信的區別，也就沒有必要。盡管在科學實踐的立場上，人文藝術領域的相信都是“偽相信”，但這樣講顯然是對人文藝術不公平的——因為人文藝術并不要求能指導實踐。因此我們另換一種說法，稱其為“人文式相信”更合適一些。可以說，人文藝術所孜孜追求的也就是人文式相信。但是把這種人文式相信上升到科學實踐角度的真相信的層次，也即人文藝術越俎代庖地指導科學實踐，就是一種錯誤的作法了。
八、違反上述作法導致的錯誤作法舉例
在本文的末尾，我們舉兩個今年發生的有名事件，以闡明違反上述作法會導致怎樣的錯誤。
“非典”期間，著名科幻作家王晉康先生寫了一組文章，闡述自己的“平衡醫學觀”，并認為“非典”的爆發正是現代醫學違反“平衡醫學觀”而引發的咎由自取現象。王文見網之后，立刻引發了留美生物學博士方舟子及清華大學教授趙南元、網人桔梗等人的抨擊。方舟子以自己掌握的專業知識，論證了王晉康“平衡醫學觀”的荒謬之處；趙南元則重點批評了王晉康越俎代庖的行為。客觀地說，王晉康的“平衡醫學觀”經過他自己的補充和發揮，是一套很有趣味的思想體系。最初，王晉康只是把這種思想體系應用到科幻小說創作中來，只局限在人文藝術的框架里，自然收到了很好的效果。因為那些不以科普為目的的科幻小說的本質是純文學或通俗文學，科普以外的審美為第一要求，不用來指導實踐，所以王晉康在小說中寫這樣的觀點無可厚非，反而使他的小說因具備思想性而錦上添花。但現在王晉康把他的觀點應用到實踐層面上，意欲指導科學，從科學實踐的角度來說，不管王是不是意識到這一點，都是犯了以偽相信為真相信的錯誤。
又如中國科技大學校長朱清時在接受別人訪談時，稱自己相信西藏喇嘛可以用內功融化披在身上的冰毯上的冰。這種相信對科學實踐來說也只是一種偽相信。因為他所相信的事物，在沒有外界不可抗力的作用下，足以被證明是一個不可能事件；即使在有外界不可抗力（如外星人之類）的作用下，也只能是一個小概率事件。如果真是外星人所致，前面已經分析，外星人和地球人打交道的概率不超過10^(-6)，而外星人幫助喇嘛融化冰毯，概率只可能更低。這種小概率事件對于指導科學實踐已經沒有意義。但是朱院士在訪談中侈談科學和哲學，并且以確鑿的語氣認為，喇嘛的拙火“就是科學”，這種認識顯然也犯了以偽相信為真相信的錯誤，是偽相信性質的人文式相信在越俎代庖指導科學，所以是應當受批判的言論。公開發表這種言論，更是與朱清時的院士和科技大學校長身份不相匹配的。
我想那些贊同王晉康或朱清時的人們，也應該慎重地考慮自己對這個
問題的認識是不是太簡單。
生命起源進化的高概率事件:統計(生物)化學
摘要:生命的起源和自然進化有他自己的生命動力學--非線性動力學,他是有較高概率或較高條件概率的易發生事件,是信息進化,統計生物化學的結果,它有別于傳統進化論的低概事件.
從生物和非生物事件發生概率的角度看,傳統的生物起源和進化觀點都認為,生命的出現或創生是與無生命的物理事件雷同的等概率或低概率事件[1],P→0,或P=0,即生命的起源或進化是自然界中無數可能發生的事件(或組合)中極少或根本不可能發生的極低概率事件(或組合),P≈0?但從物理、化學(無機化學、有機化學)生物化學、生物等系統的發生、發展、演化的過程(進程)看,其各系統中特有事件發生的概率是逐漸增高的,并且有極高的專一性、特異性.從最初的經典物理--熱力學、分子物理學的等概(均勻、均衡、一種幾率、能量均分原理)事件,到量子物理的量子化(間斷,分立)的概率分布----高低概率事件的混合;從統計物理學的"全同粒子的不可分辨性原理",到化學、生化、生物系統中實際存在的"非全同粒子的可分辨性(原理)"----"統計化學、統計生物化學、統計生物學",與非線性動力學--混沌學、分形學的間斷、不連續、不等概率事件才是生物從無序、無生命的"東西(死物)"進化為有序、有生命的生物,及豐富的自然生物種群的機制!它是達爾文進化論的拓展,也是"信息進化"的新途徑和軌跡.
化學、生化、生物系統及統計(生物)化學是大大有別于物理系統或統計物理的,常有特殊高概率事件(化學反應,化學變化,Pch—×→0,即Pch≠0,Pch→a)發生的非物理、非等概事件的系統.(平庸的)物理變化、物理性反應中的質點或粒子常是(假設)無差別的.各粒子間的相互作用也是等同、無優先次序、無選擇性的等概、同級、遍歷或各態歷經、"無智能"的均勻系統:無特殊事件--各事件都是均等的無差異共性事件(非線性有序物理過程除外).而化學、生化、生物界確到處充滿了特殊事件(有差異事件)--個性事件"化學反應".生化、生物系統中的"質點、粒子"是有差別、不等同、有優先次序、有選擇、有識別、非等概、多級、多層次、間斷、跳躍、"有智能"、"不均勻"的系統或事件元、組的集合.
1.物理事件的概率說
物理系統中,系統處于第i種狀態的概率(幾率)Pi和物理量M取值Mi的幾率是一致的.如果N是測量M的總次數--微觀狀態總數或粒子總數,ni是測量中發現M取Mi的次數或第i種狀態下的微觀狀態數或粒子數,則
Pi = lim (ni/N)
N→∞
對于狀態是連續變化的系統,量M從M到M+dM范圍中的值的概率是
dP(M)=ρ(M)dM
式中ρ(M)是概率密度或概率分布函數。有平均概率Pi和平均狀態或平均粒子數ni,及信息(狀態)守恒或不滅律.
在經典統計物理中遵從"能量均分原理",Pi基本與平均概率Pi一致,即Pi=Pi.對量子統計有"準經典的近似"方法,相空間中粒子數的分布函數,及最可幾分布問題(函數,概率).多用平均粒子數ni表示.
2.化學事件的概率:"統計化學"的起源
對于可逆的化學反應系統:
A+B←→C+D
兩兩"粒子"間的碰撞(反應)總數共有N=42=16種.其中,粒子A與A、B與B、C與C、D與D、A與C、B與D間的碰撞(反應)與物理系統類似,不發生化學反應,算無差別、無差異的同一或等同狀態,即每一對碰撞的物理狀態數Nph=1=NAA=NBB=NAC=...,產生物理碰撞的概率Pph=Nph/N=1/16=0.0625,及Pp=12/16=3/4=0.75,但是,它們發生化學反應的概率是Ppc=Npc/N=0/16=0;而A與B、C與D不同于物理碰撞,可發生化學反應,并且比A-A、B-B、C-C、D-D等間的作用更優先、更強烈,且具有選擇性、高親合力和針對性(特異性).其A+B或C+D的化學碰撞--反應的狀態數各為2=NAB=NCD,合并的化學狀態數Nch=4,故此系統發生化學反應(碰撞)的概率為
Pch=Nch/N=4/16=1/4=0.25, PAB=PCD=2/16=1/8=0.125
顯然,化學反應的機會較不發生化學反應的機會(物理碰撞-無化學-特殊反應或有差異的變化)大許多,Pch>Pph、PAB=2Pph、Pch>>Ppc=0.顯示了化學(信息)是比物理學的進化程度更高的系統(機會、概率增加);化學合成、分解反應是較物理過程為高的概率事件---有偏概率，或有較高的條件概率。
3.生物化學事件的概率:"統計生物化學"
在生物化學系統中,生化反應可有:
∑Ai=∑Bj, (i=1,2,...,m;j=1,2,...,n.m=n或m≠n)
若生化、化學反應與物理狀態的總微觀狀態數是N=Nph+Nbio（信息守恒律[2]）,生化、化學反應的微觀狀態數Nbio=∑NAi+∑NBj;顯然,物理碰撞發生化學或生化反應或向生命(人工機器人除外)進化的概率為Pphch=0,則發生化學、生化反應狀態的概率
Pbio=Nbio/N=∑Pbioi=∑Nbioi/N
Pbioi=Nbioi/N, Pbio+Pph=1
Pbio>>Pphch=0,生化反應過程的概率高于普通物理過程的概率,就象DNA中互補的堿基對腺嘌呤A-胸腺嘧啶T、鳥嘌呤G-胞嘧啶C優先(高概率、概率權重高)結合拷貝復制,堿基對又與相對應的蛋白質-氨基酸優先(高概率、非等概)結合組裝蛋白;及其它的生化反應和生化循環等.生物、生化反應的"較高概率事件"或條件概率--信息進化(Pch、Pbio↑;Pbio≠0、Pbio-/→0)、信息統計,才是生命起源和生物進化的關鍵機制和動因.
4.生物、生命事件的概率--分形分維
生物化學是生命,生物學存在的基礎.生化反應的歷程、軌跡、路程,不是遍歷無縫隙、連續的,就象公路、河流、血管(高概率的通道路徑,與不完全充滿或占有二維平面的部分面積的低概率的通道周邊田野的混合。“……走的人多了，就形成了路”);也有她自己最可幾的起源、進化,生成、生長的固定路線、程序或概率分布(規律),和她自己固定的自然演化的軌跡、路線和方式,如非線性動力學(方程):DNA的復制:N=2N(N=1,2,3,...m),細胞分裂;生物的繁衍,生物種群分類(分類樹,類別:種、屬,、門、綱),人口,種群的消長:Xn+1=μXn(1-Xn)--非線性、混沌、分叉、分形、分維等.其(化學、生化、生命起源、進化機制的)非線性動力學的概率分布函數或統計分布函數有
P(Xi)=F(xi)
對離散隨機生命變量
P(X1
對連續隨機的生物(生化,信息)變量
X1
P(X1<ξ
X2
ρ(x)是分布密度.總∑P(xi)=1,∑ni=N,信息(狀態)守恒不滅定律[2].生命起源進化的非線性動力學軌跡,其填充度是非全滿的--不會填滿全部的可能性空間,機會(概率Pi)不均等,有高概率事件(有利進化事件)和低概率事件之分.她的分形維數:信息(概率)維數等常有非整數,分數維數,及非等概特征Pi≠Pj.他們趨向演化進化(有序,軌跡線上)的概率高于非演化(無序,平衡態,線外--田野)的概率.生物起源與進化正是在這較高概率(線)條件下的非線性"信息進化"才有可能"自然"形成有序生命,并"戰勝,克服"無序熵增傾向,建立了有序,豐富的生物種群和多彩世界.
生命起源和進化遵從它自己的內在規律性或生命的動力學(非線性),就象物理,化學等自然現象一樣有同源性,即"非線性動力學--混沌,分形論"的機制.其生命起源進化的非線性非一維的決定論確定性動力學公式中蘊含著(不均衡)隨機性--不確定性,而復雜"不確定""隨機性"的生命活動中又潛含著決定論的確定性:奇怪吸引子(吸引點,線,面,體),"無形的手";排斥子.生命有它自己的非線性(非一維,非二維,非三維性)的發展進化路徑,軌跡.在這軌跡(線)上的事件發生或保留的概率就高,線外的事件發生或存活的概率就低.
無生命的物理,化學世界中廣泛存在著類似生命進化的有序分形的形態發生,有規律的分形生長、隨機行走、全息自相似的復制、凝聚、結晶等.無生命、無智能的煤灰、粉塵也能有"規則"漂亮的分形凝聚,即有一個凝聚中心(種子、元胞、分形元、分形子)點的"粒子-粒子凝聚(PPA,PARTICLE-PARTICLE AGGREGATION)模型",又叫"擴散-限制凝聚(DLA)模型";和多中心點(起點、起源)的"集團-集團凝聚模型(CCA,CLUSTER-CLUSTER AGGREGATION)",又稱"動力學集團凝聚模型(KCA)".生命的起源和進化也與上述無生命單組份塵粒的有序單層次的物理凝聚類似,但他們是復雜性更高,組份和層次更多的化學-物理混合,復合型的"點(粒子)-集凝聚(PCA)和分形生長(模型)".從無生命的塵埃粒子可以粘附聚集("吸納吃飯")、解聚(排泄)、"復制、代謝"成有序(無生命)形態的功能結構和分界--壁、膜的前身;無生命的"生命分子"--點也能PPA1凝聚合成-分解,復制,代謝生成有序有功用的分形"生命前組元(組合,集合)";許多"生命前組元"--集團又非線性的CCA1聚合-分解、復制、代謝長成"生命初體",進而PCA1或CCA2成"生命基本單位(細胞)"和壁或膜(生命分界),直到生命細胞再多層次的PCAn或CCAn生長自造出更高的有序全息的"生命單元",如人.無生命的質點的簡單的初始功能單元,如結合-分解,和細胞中功能分化的各種細胞器,如吸收-消化、信息、產能等單元,與人的更高度分工的組織、器官、系統，有著從小到大,從低級到高級的自相似、準全息的對應--分形關系:高概率的對應關系.生命的發生、發展,起源、進化走著一條"上帝(自然原動力的非線性動力學的法則.看不見的妖)"制定的較高概率的發生.發展、生長變化的優化、優勢的優選途徑--生命起源進化的新假說:(高概率的非一維--非線性的生命動力學起源進化模型)