Posted on 2007-05-17 11:34
dennis 閱讀(722)
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計算機科學與基礎
搞定了工作，繼續做習題：）
題1.37：無窮連分式的過程描述，我發現這道題用迭代比遞歸反而更容易寫出來，遞歸不是那么顯而易見。
遞歸版本：
(define (cont-frace n d k)
(if (= k 1)
(/ (n 1) (d 1))
(/ (n k) (+ (d k) (cont-frace n d (- k 1))))))
再看迭代版本：
(define (cont-frace-iter n d result counter k)
(if (= counter 0)
result
(cont-frace-iter n d (/ (n counter) (+ (d counter) result)) (- counter 1) k)))
(define (cont-frace n d k)
(cont-frace-iter n d 0 k k))
當n d的過程都是(lambda (x) 1.0)時，趨近于1/φ(黃金分割比的倒數），通過計算可得知，當k>=11時，滿足十進制的4位精度。
題1.38在1.37的基礎上，關鍵在于寫出d過程，通過觀察給出的序列可以發現，當i-2是3的倍數時，(d i)應該返回2(i+1)/3，由此先寫出d過程：
(define (d i)
(cond ((= i 1) 1)
((= i 2) 2)
((= (remainder (- i 2) 3) 0) (/ (* 2 (+ i 1)) 3))
(else
1)))
據此求出e:
(+ 2 (cont-frace (lambda(i) 1.0) d 1000))