Posted on 2007-05-17 11:34
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計(jì)算機(jī)科學(xué)與基礎(chǔ)
搞定了工作，繼續(xù)做習(xí)題：）
題1.37：無(wú)窮連分式的過(guò)程描述，我發(fā)現(xiàn)這道題用迭代比遞歸反而更容易寫(xiě)出來(lái)，遞歸不是那么顯而易見(jiàn)。
遞歸版本：
(define (cont-frace n d k)
(if (= k 1)
(/ (n 1) (d 1))
(/ (n k) (+ (d k) (cont-frace n d (- k 1))))))
再看迭代版本：
(define (cont-frace-iter n d result counter k)
(if (= counter 0)
result
(cont-frace-iter n d (/ (n counter) (+ (d counter) result)) (- counter 1) k)))
(define (cont-frace n d k)
(cont-frace-iter n d 0 k k))
當(dāng)n d的過(guò)程都是(lambda (x) 1.0)時(shí)，趨近于1/φ(黃金分割比的倒數(shù)），通過(guò)計(jì)算可得知，當(dāng)k>=11時(shí)，滿(mǎn)足十進(jìn)制的4位精度。
題1.38在1.37的基礎(chǔ)上，關(guān)鍵在于寫(xiě)出d過(guò)程，通過(guò)觀察給出的序列可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)i-2是3的倍數(shù)時(shí)，(d i)應(yīng)該返回2(i+1)/3，由此先寫(xiě)出d過(guò)程：
(define (d i)
(cond ((= i 1) 1)
((= i 2) 2)
((= (remainder (- i 2) 3) 0) (/ (* 2 (+ i 1)) 3))
(else
1)))
據(jù)此求出e:
(+ 2 (cont-frace (lambda(i) 1.0) d 1000))