什么是RSA加密算法？RSA加解密算法破解了嗎?
RSA：由 RSA 公司發(fā)明，是一個支持變長密鑰的公共密鑰算法，需要加密的文件快的長度也是可變的；
所謂RSA加密算法，是世界上第一個非對稱加密算法，也是數(shù)論的第一個實際應用。它的算法如下：
1.找兩個非常大的質(zhì)數(shù)p和q（通常p和q都有155十進制位或都有512十進制位）并計算n=pq，k=(p-1)(q-1)。
2.將明文編碼成整數(shù)M，保證M不小于0但是小于n。
3.任取一個整數(shù)e，保證e和k互質(zhì)，而且e不小于0但是小于k。加密鑰匙（稱作公鑰）是(e, n)。
4.找到一個整數(shù)d，使得ed除以k的余數(shù)是1（只要e和n滿足上面條件，d肯定存在）。解密鑰匙（稱作密鑰）是(d, n)。
加密過程：
加密后的編碼C等于M的e次方除以n所得的余數(shù)。
解密過程：
解密后的編碼N等于C的d次方除以n所得的余數(shù)。
只要e、d和n滿足上面給定的條件。M等于N。

詳細資料：RSA加密算法,能夠破解了嗎?
1978年就出現(xiàn)了這種算法，它是第一個既能用于數(shù)據(jù)加密也能用于數(shù)字簽名的算法。它易于理解和操作，也很流行。算法的名字以發(fā)明者的名字命名：Ron Rivest, AdiShamir 和Leonard Adleman。但RSA的安全性一直未能得到理論上的證明。
RSA的安全性依賴于大數(shù)分解。公鑰和私鑰都是兩個大素數(shù)（ 大于 100個十進制位）的函數(shù)。據(jù)猜測，從一個密鑰和密文推斷出明文的難度等同于分解兩個大素數(shù)的積。
密鑰對的產(chǎn)生:選擇兩個大素數(shù)，p 和q 。計算：n = p * q 然后隨機選擇加密密鑰e，要求 e 和 ( p - 1 ) * ( q - 1 ) 互質(zhì)。最后，利用Euclid 算法計算解密密鑰d, 滿足 e * d = 1 ( mod ( p - 1 ) * ( q - 1 ) ) 其中n和d也要互質(zhì)。
數(shù)e和n是公鑰，d是私鑰。兩個素數(shù)p和q不再需要，應該丟棄，不要讓任何人知道。 加密信息 m（二進制表示）時，首先把m分成等長數(shù)據(jù)塊 m1 ,m2,..., mi ，塊長s，其中 2^s <= n, s 盡可能的大。對應的密文是：ci = mi^e ( mod n ) ( a ) 解密時作如下計算：mi = ci^d ( mod n ) ( b )
RSA 可用于數(shù)字簽名，方案是用 ( a ) 式簽名， ( b ) 式驗證。具體操作時考慮到安全性和 m信息量較大等因素，一般是先作 HASH 運算。
RSA 的安全性
RSA的安全性依賴于大數(shù)分解，但是否等同于大數(shù)分解一直未能得到理論上的證明，因為沒有證明破解RSA就一定需要作大數(shù)分解。假設(shè)存在一種無須分解大數(shù)的算法，那它肯定可以修改成為大數(shù)分解算法。目前，RSA的一些變種算法已被證明等價于大數(shù)分解。不管怎樣，分解n是最顯然的攻擊方法。現(xiàn)在，人們已能分解140多個十進制位的大素數(shù)。因此，模數(shù)n必須選大一些，因具體適用情況而定。
RSA的速度:
由于進行的都是大數(shù)計算，使得RSA最快的情況也比DES慢上100倍，無論是軟件還是硬件實現(xiàn)。速度一直是RSA的缺陷。一般來說只用于少量數(shù)據(jù)加密。
RSA的選擇密文攻擊:
RSA在選擇密文攻擊面前很脆弱。一般攻擊者是將某一信息作一下偽裝(Blind)，讓擁有私鑰的實體簽署。然后，經(jīng)過計算就可得到它所想要的信息。實際上，攻擊利用的都是同一個弱點，即存在這樣一個事實：乘冪保留了輸入的乘法結(jié)構(gòu)：
( XM )^d = X^d *M^d mod n
前面已經(jīng)提到，這個固有的問題來自于公鑰密碼系統(tǒng)的最有用的特征--每個人都能使用公鑰。但從算法上無法解決這一問題，主要措施有兩條：一條是采用好的公鑰協(xié)議，保證工作過程中實體不對其他實體任意產(chǎn)生的信息解密，不對自己一無所知的信息簽名；另一條是決不對陌生人送來的隨機文檔簽名，簽名時首先使用One-Way HashFunction對文檔作HASH處理，或同時使用不同的簽名算法。在中提到了幾種不同類型的攻擊方法。 　　
RSA的公共模數(shù)攻擊
若系統(tǒng)中共有一個模數(shù)，只是不同的人擁有不同的e和d，系統(tǒng)將是危險的。最普遍的情況是同一信息用不同的公鑰加密，這些公鑰共模而且互質(zhì)，那末該信息無需私鑰就可得到恢復。設(shè)P為信息明文，兩個加密密鑰為e1和e2，公共模數(shù)是n，則：
C1 = P^e1 mod n
C2 = P^e2 mod n
密碼分析者知道n、e1、e2、C1和C2，就能得到P。因為e1和e2互質(zhì)，故用Euclidean算法能找到r和s，滿足：
r * e1 + s * e2 = 1
假設(shè)r為負數(shù)，需再用Euclidean算法計算C1^(-1)，則
( C1^(-1) )^(-r) * C2^s = P mod n
另外，還有其它幾種利用公共模數(shù)攻擊的方法。總之，如果知道給定模數(shù)的一對e和d，一是有利于攻擊者分解模數(shù)，一是有利于攻擊者計算出其它成對的e’和d’，而無需分解模數(shù)。解決辦法只有一個，那就是不要共享模數(shù)n。
RSA的小指數(shù)攻擊
有一種提高RSA速度的建議是使公鑰e取較小的值，這樣會使加密變得易于實現(xiàn)，速度有所提高。但這樣作是不安全的，對付辦法就是e和d都取較大的值。
RSA算法是第一個能同時用于加密和數(shù)字簽名的算法，也易于理解和操作。RSA是被研究得最廣泛的公鑰算法，從提出到現(xiàn)在已近二十年，經(jīng)歷了各種攻擊的考驗，逐漸為人們接受，普遍認為是目前最優(yōu)秀的公鑰方案之一。RSA的安全性依賴于大數(shù)的因子分解，但并沒有從理論上證明破譯RSA的難度與大數(shù)分解難度等價。即RSA的重大缺陷是無法從理論上把握它的保密性能如何，而且密碼學界多數(shù)人士傾向于因子分解不是NPC問題。
RSA的缺點主要有：
A)產(chǎn)生密鑰很麻煩，受到素數(shù)產(chǎn)生技術(shù)的限制，因而難以做到一次一密。
B)分組長度太大，為保證安全性，n 至少也要 600 bits 以上，使運算代價很高，尤其是速度較慢，較對稱密碼算法慢幾個數(shù)量級；且隨著大數(shù)分解技術(shù)的發(fā)展，這個長度還在增加，不利于數(shù)據(jù)格式的標準化。目前，SET(Secure Electronic Transaction)協(xié)議中要求CA采用2048比特長的密鑰，其他實體使用1024比特的密鑰。
RSA加密算法破解：
RSA加解密算法破解源代碼及程序說明...懸賞RSA加密算法破解給20萬獎金的問題。。。到目前也沒沒看到好的破解方法。
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