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    什么是RSA加密算法?RSA加解密算法破解了嗎?
    RSA:由 RSA 公司發(fā)明,是一個(gè)支持變長密鑰的公共密鑰算法,需要加密的文件快的長度也是可變的;
    所謂RSA加密算法,是世界上第一個(gè)非對(duì)稱加密算法,也是數(shù)論的第一個(gè)實(shí)際應(yīng)用。它的算法如下:
    1.找兩個(gè)非常大的質(zhì)數(shù)p和q(通常p和q都有155十進(jìn)制位或都有512十進(jìn)制位)并計(jì)算n=pq,k=(p-1)(q-1)。
    2.將明文編碼成整數(shù)M,保證M不小于0但是小于n。
    3.任取一個(gè)整數(shù)e,保證e和k互質(zhì),而且e不小于0但是小于k。加密鑰匙(稱作公鑰)是(e, n)。
    4.找到一個(gè)整數(shù)d,使得ed除以k的余數(shù)是1(只要e和n滿足上面條件,d肯定存在)。解密鑰匙(稱作密鑰)是(d, n)。
    加密過程:
    加密后的編碼C等于M的e次方除以n所得的余數(shù)。
    解密過程:
    解密后的編碼N等于C的d次方除以n所得的余數(shù)。
    只要e、d和n滿足上面給定的條件。M等于N。

    詳細(xì)資料:RSA加密算法,能夠破解了嗎?
    1978年就出現(xiàn)了這種算法,它是第一個(gè)既能用于數(shù)據(jù)加密也能用于數(shù)字簽名的算法。它易于理解和操作,也很流行。算法的名字以發(fā)明者的名字命名:Ron Rivest, AdiShamir 和Leonard Adleman。但RSA的安全性一直未能得到理論上的證明。
    RSA的安全性依賴于大數(shù)分解。公鑰和私鑰都是兩個(gè)大素?cái)?shù)( 大于 100個(gè)十進(jìn)制位)的函數(shù)。據(jù)猜測(cè),從一個(gè)密鑰和密文推斷出明文的難度等同于分解兩個(gè)大素?cái)?shù)的積。
    密鑰對(duì)的產(chǎn)生:選擇兩個(gè)大素?cái)?shù),p 和q 。計(jì)算:n = p * q 然后隨機(jī)選擇加密密鑰e,要求 e 和 ( p - 1 ) * ( q - 1 ) 互質(zhì)。最后,利用Euclid 算法計(jì)算解密密鑰d, 滿足 e * d = 1 ( mod ( p - 1 ) * ( q - 1 ) ) 其中n和d也要互質(zhì)。
    數(shù)e和n是公鑰,d是私鑰。兩個(gè)素?cái)?shù)p和q不再需要,應(yīng)該丟棄,不要讓任何人知道。 加密信息 m(二進(jìn)制表示)時(shí),首先把m分成等長數(shù)據(jù)塊 m1 ,m2,..., mi ,塊長s,其中 2^s <= n, s 盡可能的大。對(duì)應(yīng)的密文是:ci = mi^e ( mod n ) ( a ) 解密時(shí)作如下計(jì)算:mi = ci^d ( mod n ) ( b )
    RSA 可用于數(shù)字簽名,方案是用 ( a ) 式簽名, ( b ) 式驗(yàn)證。具體操作時(shí)考慮到安全性和 m信息量較大等因素,一般是先作 HASH 運(yùn)算。
    RSA 的安全性
    RSA的安全性依賴于大數(shù)分解,但是否等同于大數(shù)分解一直未能得到理論上的證明,因?yàn)闆]有證明破解RSA就一定需要作大數(shù)分解。假設(shè)存在一種無須分解大數(shù)的算法,那它肯定可以修改成為大數(shù)分解算法。目前,RSA的一些變種算法已被證明等價(jià)于大數(shù)分解。不管怎樣,分解n是最顯然的攻擊方法。現(xiàn)在,人們已能分解140多個(gè)十進(jìn)制位的大素?cái)?shù)。因此,模數(shù)n必須選大一些,因具體適用情況而定。
    RSA的速度:
    由于進(jìn)行的都是大數(shù)計(jì)算,使得RSA最快的情況也比DES慢上100倍,無論是軟件還是硬件實(shí)現(xiàn)。速度一直是RSA的缺陷。一般來說只用于少量數(shù)據(jù)加密。
    RSA的選擇密文攻擊:
    RSA在選擇密文攻擊面前很脆弱。一般攻擊者是將某一信息作一下偽裝(Blind),讓擁有私鑰的實(shí)體簽署。然后,經(jīng)過計(jì)算就可得到它所想要的信息。實(shí)際上,攻擊利用的都是同一個(gè)弱點(diǎn),即存在這樣一個(gè)事實(shí):乘冪保留了輸入的乘法結(jié)構(gòu):
    ( XM )^d = X^d *M^d mod n
    前面已經(jīng)提到,這個(gè)固有的問題來自于公鑰密碼系統(tǒng)的最有用的特征--每個(gè)人都能使用公鑰。但從算法上無法解決這一問題,主要措施有兩條:一條是采用好的公鑰協(xié)議,保證工作過程中實(shí)體不對(duì)其他實(shí)體任意產(chǎn)生的信息解密,不對(duì)自己一無所知的信息簽名;另一條是決不對(duì)陌生人送來的隨機(jī)文檔簽名,簽名時(shí)首先使用One-Way HashFunction對(duì)文檔作HASH處理,或同時(shí)使用不同的簽名算法。在中提到了幾種不同類型的攻擊方法。   
    RSA的公共模數(shù)攻擊
    若系統(tǒng)中共有一個(gè)模數(shù),只是不同的人擁有不同的e和d,系統(tǒng)將是危險(xiǎn)的。最普遍的情況是同一信息用不同的公鑰加密,這些公鑰共模而且互質(zhì),那末該信息無需私鑰就可得到恢復(fù)。設(shè)P為信息明文,兩個(gè)加密密鑰為e1和e2,公共模數(shù)是n,則:
    C1 = P^e1 mod n
    C2 = P^e2 mod n
    密碼分析者知道n、e1、e2、C1和C2,就能得到P。因?yàn)閑1和e2互質(zhì),故用Euclidean算法能找到r和s,滿足:
    r * e1 + s * e2 = 1
    假設(shè)r為負(fù)數(shù),需再用Euclidean算法計(jì)算C1^(-1),則
    ( C1^(-1) )^(-r) * C2^s = P mod n
    另外,還有其它幾種利用公共模數(shù)攻擊的方法。總之,如果知道給定模數(shù)的一對(duì)e和d,一是有利于攻擊者分解模數(shù),一是有利于攻擊者計(jì)算出其它成對(duì)的e’和d’,而無需分解模數(shù)。解決辦法只有一個(gè),那就是不要共享模數(shù)n。
    RSA的小指數(shù)攻擊
    有一種提高RSA速度的建議是使公鑰e取較小的值,這樣會(huì)使加密變得易于實(shí)現(xiàn),速度有所提高。但這樣作是不安全的,對(duì)付辦法就是e和d都取較大的值。
    RSA算法是第一個(gè)能同時(shí)用于加密和數(shù)字簽名的算法,也易于理解和操作。RSA是被研究得最廣泛的公鑰算法,從提出到現(xiàn)在已近二十年,經(jīng)歷了各種攻擊的考驗(yàn),逐漸為人們接受,普遍認(rèn)為是目前最優(yōu)秀的公鑰方案之一。RSA的安全性依賴于大數(shù)的因子分解,但并沒有從理論上證明破譯RSA的難度與大數(shù)分解難度等價(jià)。即RSA的重大缺陷是無法從理論上把握它的保密性能如何,而且密碼學(xué)界多數(shù)人士?jī)A向于因子分解不是NPC問題。
    RSA的缺點(diǎn)主要有:
    A)產(chǎn)生密鑰很麻煩,受到素?cái)?shù)產(chǎn)生技術(shù)的限制,因而難以做到一次一密。
    B)分組長度太大,為保證安全性,n 至少也要 600 bits 以上,使運(yùn)算代價(jià)很高,尤其是速度較慢,較對(duì)稱密碼算法慢幾個(gè)數(shù)量級(jí);且隨著大數(shù)分解技術(shù)的發(fā)展,這個(gè)長度還在增加,不利于數(shù)據(jù)格式的標(biāo)準(zhǔn)化。目前,SET(Secure Electronic Transaction)協(xié)議中要求CA采用2048比特長的密鑰,其他實(shí)體使用1024比特的密鑰。
    RSA加密算法破解:
    RSA加解密算法破解源代碼及程序說明...懸賞RSA加密算法破解給20萬獎(jiǎng)金的問題。。。到目前也沒沒看到好的破解方法。
     Alasend-阿拉神登收集整理。

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    posted on 2009-09-28 09:54 末日風(fēng)情 閱讀(625) 評(píng)論(0)  編輯  收藏 所屬分類: java編程
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