同一問題可用不同算法解決，而一個(gè)算法的質(zhì)量優(yōu)劣將影響到算法乃至程序的效率。算法分析的目的在于選擇合適算法和改進(jìn)算法。
編輯本段算法復(fù)雜度
算法復(fù)雜度分為
時(shí)間復(fù)雜度和
空間復(fù)雜度。其作用： 時(shí)間復(fù)雜度是度量算法執(zhí)行的時(shí)間長短；而空間復(fù)雜度是度量算法所需存儲(chǔ)空間的大小。
編輯本段時(shí)間復(fù)雜度
1.時(shí)間頻度
一個(gè)算法執(zhí)行所耗費(fèi)的時(shí)間，從理論上是不能算出來的，必須上機(jī)運(yùn)行測試才能知道。但我們不可能也沒有必要對每個(gè)算法都上機(jī)測試，只需知道哪個(gè)算法花費(fèi)的時(shí)間多，哪個(gè)算法花費(fèi)的時(shí)間少就可以了。并且一個(gè)算法花費(fèi)的時(shí)間與算法中語句的執(zhí)行次數(shù)
成正比例，哪個(gè)算法中語句執(zhí)行次數(shù)多，它花費(fèi)時(shí)間就多。一個(gè)算法中的語句執(zhí)行次數(shù)稱為語句頻度或時(shí)間頻度。記為T(n)。
2.計(jì)算方法
1. 一般情況下，算法的基本操作重復(fù)執(zhí)行的次數(shù)是模塊n的某一個(gè)函數(shù)f（n），因此，算法的時(shí)間復(fù)雜度記做：T（n）=O（f（n）） 分析：隨著模塊n的增大，算法執(zhí)行的時(shí)間的增長率和f（n）的增長率成正比，所以f（n）越小，算法的時(shí)間復(fù)雜度越低，算法的效率越高。 2. 在計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度的時(shí)候，先找出算法的基本操作，然后根據(jù)相應(yīng)的各語句確定它的執(zhí)行次數(shù)，再找出T（n）的同數(shù)量級（它的同數(shù)量級有以下：1，Log2n ，n ，nLog2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n！），找出后，f（n）=該數(shù)量級，若T(n)/f(n)求極限可得到一常數(shù)c，則時(shí)間復(fù)雜度 T（n）=O（f（n）） 例：算法： for（i=1;i<=n;++i） { for(j=1;j<=n;++j) { c[ i ][ j ]=0; //該步驟屬于基本操作 執(zhí)行次數(shù)：n的平方 次 for(k=1;k<=n;++k) c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ]; //該步驟屬于基本操作 執(zhí)行次數(shù)：n的三次方 次 } } 則有 T（n）= n的平方+n的三次方，根據(jù)上面括號里的同數(shù)量級，我們可以確定 n的三次方 為T（n）的同數(shù)量級 則有f（n）= n的三次方，然后根據(jù)T（n）/f（n）求極限可得到常數(shù)c 則該算法的 時(shí)間復(fù)雜度：T（n）=O（n^3） 注：n^3即是n的3次方。
3.分類
按數(shù)量級遞增排列，常見的時(shí)間復(fù)雜度有： 常數(shù)階O(1),對數(shù)階O(log2n),線性階O(n), 線性對數(shù)階O(nlog2n),平方階O(n^2)，立方階O(n^3),...， k次方階O(n^k), 指數(shù)階O(2n) 。隨著問題規(guī)模n的不斷增大，上述時(shí)間復(fù)雜度不斷增大，算法的執(zhí)行效率越低。
編輯本段空間復(fù)雜度
一個(gè)程序的空間復(fù)雜度是指運(yùn)行完一個(gè)程序所需內(nèi)存的大小。利用程序的空間復(fù)雜度，可以對程序的運(yùn)行所需要的內(nèi)存多少有個(gè)預(yù)先估計(jì)。一個(gè)程序執(zhí)行時(shí)除了需 要存儲(chǔ)空間和存儲(chǔ)本身所使用的指令、常數(shù)、變量和輸入數(shù)據(jù)外，還需要一些對數(shù)據(jù)進(jìn)行操作的工作單元和存儲(chǔ)一些為現(xiàn)實(shí)計(jì)算所需信息的輔助空間。程序執(zhí)行時(shí)所 需存儲(chǔ)空間包括以下兩部分。 （1）固定部分。這部分空間的大小與輸入/輸出的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)多少、數(shù)值無關(guān)。主要包括指令空間（即代碼空間）、數(shù)據(jù)空間（常量、簡單變量）等所占的空間。這部分屬于靜態(tài)空間。 （2）可變空間，這部分空間的主要包括動(dòng)態(tài)分配的空間，以及遞歸棧所需的空間等。這部分的空間大小與算法有關(guān)。 一個(gè)算法所需的存儲(chǔ)空間用f(n)表示。 S(n)=O(f(n)) 其中n為問題的規(guī)模，S(n)表示空間復(fù)雜度。