先學者為師

你有四個裝藥丸的罐子，每個藥丸都有一定的重量，被污染的藥丸是沒被污染的重量＋1。只稱量一次，如何判斷哪個罐子的藥被污染了？
?
解題思路：
1、先給四個罐子編號1、2、3、4。 2、如果已知只有一個罐子被污染：則1號1個，2號拿2個，3號拿3個，4號拿4個，稱一下，再減去15個藥丸的標準重量。結果可能為1,2,3,4。 若是1，就是1號罐；若是2，就是2號罐；若是3，就是3號罐； 若是4，就是4號罐； 3、如果四個罐子都可能被污染，也可能不被污染：則1號拿1個，2號拿2個，3號拿4個，4號拿8個，稱一下，再減去15個藥丸的標準重量。結果可能為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15。若是0，四個罐子都沒被污染；若是1，就是1號罐；<br 若是2，就是2號罐； 若是3，就是1、2號罐； 若是4，就是3號罐；若是5，就是1、4號罐；若是6，就是2、3號罐； 若是7，就是1、2、3號罐； 若是8，就是4號罐； 若是9，就是1、4號罐；若是10，就是2、4號罐；若是11，就是1、2、4號罐； 若是12，就是2、4號罐； 若是13，就是1、3、4號罐； 若是14，就是2、3、4號罐； 若是15，四個罐子全被污染。 （步驟3實際上已經包含步驟2。）
參考答案： 同上。

試題拓展：
1、有10瓶藥丸，其中若干瓶內為超重藥丸。普通藥丸5g/每粒，超重藥丸6g/每粒，每瓶藥丸的數量相同。求：只用一架天平，只稱一次，找出哪幾瓶裝有超重藥丸。（答案：分別取出1、2、4、8、16、32、64、128、256、512粒） 2、有N瓶藥丸，其中若干瓶內為超重藥丸。普通藥丸5g/每粒，超重藥丸6g/每粒，每瓶藥丸的數量相同。求：只用一架天平，只稱一次，找出哪幾瓶裝有超重藥丸。（答案：分別取出1、2、4、...、2^n粒）3、10個箱子，每個箱子10個蘋果，其中一個箱子的蘋果是9兩/個，其他的都是1斤/個。 要求利用一個秤，只秤一次，找出那個裝9兩/個的箱子。（答案：編號，分別取出1、2、4、...、10個，秤，減，少n兩就是n號）

你讓工人為你工作7天，給工人的回報是一根金條。金條平分成相連的7段，你必須在每天結束時給他們一段金條，如果只許你兩次把金條弄斷，你如何給你的工人付費？
?
解題思路：
本題實質問題是數字表示問題。由1、2兩個數字可表示1-3三個數字。由1、2、4三個數字可表示1-7七個數字（即1，2，1+2，4，4+1，4+2，4+2+1）。由1、2、4、8四個數字可表示1-15十五個數字。依此類推。
參考答案：
把金條分成1/7、2/7和4/7三份。這樣，第1天我就可以給他1/7；第2天我給他2/7，讓他找回我1/7；第3天我就再給他1/7，加上原先的2/7就是3/7；第4天我給他那塊4/7，讓他找回那兩塊1/7和2/7的金條；第5天，再給他1/7；第6天和第2天一樣；第7天給他找回的那個1/7。

試題拓展：
1、你讓工人為你工作15天，給工人的回報是一根金條。金條平分成相連的15段，你必須在每天結束時給他們一段金條，如果只許你三次把金條弄斷，你如何給你的工人付費？（1/15，2/15，4/15，8/15）2、你讓工人為你工作31天，給工人的回報是一根金條。金條平分成相連的31段，你必須在每天結束時給他們一段金條，如果只許你四次把金條弄斷，你如何給你的工人付費？（1/31，2/31，4/31，8/31，16/31）3、你讓工人為你工作（2^n）-1天，給工人的回報是一根金條。金條平分成相連的（2^n）-1段，你必須在每天結束時給他們一段金條，如果只許你n-1次把金條弄斷，你如何給你的工人付費？（1/（（2^n）-1），2/（（2^n）-1），4/（（2^n）-1），...）4.人民幣為什么只有1、2、5、10的面值？（便于找零錢。理想狀態下應是1、2、4、8，在現實生活中常用10進制，故將4、8變為5、10。只要2有兩個，1、2、2、5、10五個數字可表示1-20。）

1元錢一瓶汽水，喝完后兩個空瓶換一瓶汽水，問：你有20元錢，最多可以喝到幾瓶汽水？
?
解題思路1：
一開始20瓶沒有問題，隨后的10瓶和5瓶也都沒有問題，接著把5瓶分成4瓶和1瓶，前4個空瓶再換2瓶，喝完后2瓶再換1瓶，此時喝完后手頭上剩余的空瓶數為2個，把這2個瓶換1瓶繼續喝，喝完后把這1個空瓶換1瓶汽水，喝完換來的那瓶再把瓶子還給人家即可，所以最多可以喝的汽水數為：20＋10＋5＋2＋1＋1＋1＝40
解題思路2：
先看1元錢最多能喝幾瓶汽水。喝1瓶余1個空瓶，借商家1個空瓶，2個瓶換1瓶繼續喝，喝完后把這1個空瓶還給商家。即1元錢最多能喝2瓶汽水。20元錢當然最多能喝40瓶汽水。
解題思路3：
兩個空瓶換一瓶汽水，可知純汽水只值5角錢。20元錢當然最多能喝40瓶的純汽水。N元錢當然最多能喝2N瓶汽水。
參考答案：
40瓶

試題拓展：
1、1元錢一瓶汽水，喝完后兩個空瓶換一瓶汽水，問：你有N元錢，最多可以喝到幾瓶汽水？（答案2N） 2、9角錢一瓶汽水，喝完后三個空瓶換一瓶汽水，問：你有18元錢，最多可以喝到幾瓶汽水？（答案30） 3、1元錢一瓶汽水，喝完后四個空瓶換一瓶汽水，問：你有15元錢，最多可以喝到幾瓶汽水？（答案20）

假設排列著100個乒乓球，由兩個人輪流拿球裝入口袋，能拿到第100個乒乓球的人為勝利者。條件是：每次拿球者至少要拿1個，但最多不能超過5個，問：如果你是最先拿球的人，你該拿幾個？以后怎么拿就能保證你能得到第100個乒乓球？

解題思路：
1、我們不妨逆向推理，如果只剩6個乒乓球，讓對方先拿球，你一定能拿到第6個乒乓球。理由是：如果他拿1個，你拿5個；如果他拿2個，你拿4個；如果他拿3個，你拿3個；如果他拿4個，你拿2個；如果他拿5個，你拿1個。2、我們再把100個乒乓球從后向前按組分開，6個乒乓球一組。100不能被6整除，這樣就分成17組；第1組4個，后16組每組6個。3、這樣先把第1組4個拿完，后16組每組都讓對方先拿球，自己拿完剩下的。這樣你就能拿到第16組的最后一個，即第100個乒乓球。
參考答案：
先拿4個，他拿n個，你拿6-n，依此類推，保證你能得到第100個乒乓球。
試題擴展：
1、假設排列著100個乒乓球，由兩個人輪流拿球裝入口袋，能拿到第100個乒乓球的人為勝利者。條件是：每次拿球者至少要拿2個，但最多不能超過7個，問：如果你是最先拿球的人，你該拿幾個？以后怎么拿就能保證你能得到第100個乒乓球？（先拿1個，他拿n個，你拿9-n，依此類推）2、假設排列著X個乒乓球，由兩個人輪流拿球裝入口袋，能拿到第X個乒乓球的人為勝利者。條件是：每次拿球者至少要拿Y個，但最多不能超過Z個，問：如果你是最先拿球的人，你該拿幾個？以后怎么拿就能保證你能得到第X個乒乓球？（先拿X/(Y+Z)的余數個，他拿n個，你拿(Y+Z)-n，依此類推。當然必須保證X/(Y+Z)的余數不等于0）

燒一根不均勻的繩，從頭燒到尾總共需要1個小時。現在有若干條材質相同的繩子，問如何用燒繩的方法來計時一個小時十五分鐘呢？

解題思路：
燒一根這樣的繩，從頭燒到尾1個小時。由此可知，頭尾同時燒共需半小時。同時燒兩根這樣的繩，一個燒一頭，一個燒兩頭；當燒兩頭的繩燃盡時，共要半小時，燒一頭的繩繼續燒還需半小時；如果此時將燒一頭的繩的另一頭也點燃，那么只需十五分鐘。
參考答案：
同時燃兩根這樣的繩，一個燒一頭，一個燒兩頭；等一根燃盡，將另一根掐滅備用。標記為繩2。再找一根這樣的繩，標記為繩1。一頭燃繩1需要1個小時，再兩頭燃繩2需十五分鐘，用此法可計時一個小時十五分鐘。

S先生、P先生、Q先生他們知道桌子的抽屜里有16張撲克牌：紅桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方塊A、5。約翰教授從這16張牌中挑出一張牌來，并把這張牌的點數告訴 P先生，把這張牌的花色告訴Q先生。這時，約翰教授問P先生和Q 先生：你們能從已知的點數或花色中推知這張牌是什么牌嗎？ 于是，S先生聽到如下的對話： P先生：我不知道這張牌。Q先生：我知道你不知道這張牌。 P先生：現在我知道這張牌了。 Q先生：我也知道了。 聽罷以上的對話，S先生想了一想之后，就正確地推出這張牌是什么牌。 請問：這張牌是什么牌？

解題思路：
由第一句話“P先生：我不知道這張牌。”可知，此牌必有兩種或兩種以上花色，即可能是A、Q、4、5。如果此牌只有一種花色，P先生知道這張牌的點數，P先生肯定知道這張牌。由第二句話“Q先生：我知道你不知道這張牌。”可知，此花色牌的點數只能包括A、Q、4、5，符合此條件的只有紅桃和方塊。Q先生知道此牌花色，只有紅桃和方塊花色包括A、Q、4、5，Q先生才能作此斷言。 由第三句話“P先生：現在我知道這張牌了。”可知，P先生通過“Q先生：我知道你不知道這張牌。”判斷出花色為紅桃和方塊，P先生又知道這張牌的點數，P先生便知道這張牌。據此，排除A，此牌可能是Q、4、5。如果此牌點數為A，P先生還是無法判斷。 由第四句話“Q先生：我也知道了。”可知，花色只能是方塊。如果是紅桃，Q先生排除A后，還是無法判斷是Q還是4。綜上所述，這張牌是方塊5。
參考答案：
這張牌是方塊5。

5個海盜搶得100枚金幣后，討論如何進行公正分配。他們商定的分配原則是： （1）抽簽確定各人的分配順序號碼（1，2，3，4，5）；（2）由抽到1號簽的海盜提出分配方案，然后5人進行表決，如果方案得到超過半數的人同意，就按照他的方案進行分配，否則就將1號扔進大海喂鯊魚（3）如果1號被扔進大海，則由2號提出分配方案，然后由剩余的4人進行表決，當且僅當超過半數的人同意時，才會按照他的提案進行分配，否則也將被扔入大海； （4）依此類推。這里假設每一個海盜都是絕頂聰明而理性，他們都能夠進行嚴密的邏輯推理，并能很理智的判斷自身的得失，即能夠在保住性命的前提下得到最多的金幣。同時還假設每一輪表決后的結果都能順利得到執行，那么抽到1號的海盜應該提出怎樣的分配方案才能使自己既不被扔進海里，又可以得到更多的金幣呢？

答案：
首先從5號海盜開始，因為他是最安全的，沒有被扔下大海的風險，因此他的策略也最為簡單，即最好前面的人全都死光光，那么他就可以獨得這100枚金幣了。接下來看4號，他的生存機會完全取決于前面還有人存活著，因為如果1號到3號的海盜全都喂了鯊魚，那么在只剩4號與5號的情況下，不管4號提出怎樣的分配方案，5號一定都會投反對票來讓4號去喂鯊魚，以獨吞全部的金幣。哪怕4號為了保命而討好5號，提出（0，100）這樣的方案讓5號獨占金幣，但是5號還有可能覺得留著4號有危險，而投票反對以讓其喂鯊魚。因此理性的4號是不應該冒這樣的風險，把存活的希望寄托在5號的隨機選擇上的，他惟有支持3號才能絕對保證自身的性命。 再來看3號，他經過上述的邏輯推理之后，就會提出（100，0，0）這樣的分配方案，因為他知道4號哪怕一無所獲，也還是會無條件的支持他而投贊成票的，那么再加上自己的1票就可以使他穩獲這100金幣了。 但是，2號也經過推理得知了3號的分配方案，那么他就會提出（98，0，1，1）的方案。因為這個方案相對于3號的分配方案，4號和5號至少可以獲得1枚金幣，理性的4號和5號自然會覺得此方案對他們來說更有利而支持2號，不希望2號出局而由3號來進行分配。這樣，2號就可以屁顛屁顛的拿走98枚金幣了。 不幸的是，1號海盜更不是省油的燈，經過一番推理之后也洞悉了2號的分配方案。他將采取的策略是放棄2號，而給3號1枚金幣，同時給4號或5號2枚金幣，即提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的分配方案。由于1號的分配方案對于3號與4號或5號來說，相比2號的方案可以獲得更多的利益，那么他們將會投票支持1號，再加上1號自身的1票，97枚金幣就可輕松落入1號的腰包了

題目:

有十二個乒乓球特征相同，其中只有一個重量異常，現在要求用一部沒有砝碼的天平稱三次，將那個重量異常的球找出來。
評分標準：
1、30分鐘以內做出來：智力很高很高很高，不知道有多高。
2、60分鐘以內做出來：智力很高。
3、兩小時內做出來： 智力相當高。
4、1天或者1周內做出來：智力也很高，而且還是一個有毅力的人。
5、10分鐘內做出來：你或者以前做過，或者多半是個馬虎的人。回去檢查答案。
給某些自做聰明的人的提示,那個異常的球并不等于偏重,也不等于偏輕,所以可能是輕的,也可能是重的。

答案：
12個乒乓球平均分成3組（A組、B組、C組），每組4個。
各球分別命名為A1、A2、A3、A4、B1……
先將A組和B組上秤比較，如果相同，則異常球在C組中，之后的兩遍上秤機會就判斷C組的四個球，這樣很容易，不再詳述。
如果A組和B組不平衡，說明異常球在這兩組中。給可能有輕球的那組（秤盤上升）起名為A組，可能有重球的那組（秤盤下降）起名為B組，C組都是標準球。
之后，第二遍上秤：左邊的托盤中放入三個標準球和一個A組球（A1），右邊的托盤中放入兩個A組球（A2、A3）和兩個B組球(B1、B2)。之后可能會出現三種情況：
第一種情況——
如果秤盤平衡，則說明秤外的B3、B4里有一個重球，或者A4是個輕球。這種情況下，第三遍上秤：比較B3和B4，如果平衡，則秤外的A4是輕球，如果不平衡，則哪個秤盤下沉，它上面的那個是重球。（因為B組是重球嫌疑組，不能有輕的）。
第二種情況——
如果秤右盤上升了，說明右盤中的A3、A4里有一個輕球，[因為左盤里沒有B組（重球嫌疑組）的球，所以一旦右盤上升，則肯定是A3、A4里有輕的]，之后的第三遍上秤機會就判斷它們倆。（容易，不詳述）
第三種情況——
如果秤右盤下降了，說明右盤中的B1、B2里有一個重球，或者是左盤中的A1是個輕球。這種情況下第三遍上秤：稱B1和B2，如果平衡，則秤外的A1是個輕球，如果不平衡，則哪個秤盤下沉，盤上面的球是重球。

問題:

首先說HUB,也就是 集線器 。它的作用可以簡單的理解為將一些機器連接起來組成一個局域網。而 交換機 （又名交換式集線器）作用與集線器大體相同。但是兩者在性能上有區別：集線器采用的式共享帶寬的工作方式，而交換機是獨享帶寬。這樣在機器很多或數據量很大時，兩者將會有比較明顯的。而 路由器 與以上兩者有明顯區別，它的作用在于連接不同的網段并且找到網絡中數據傳輸最合適的路徑 ，可以說一般情況下個人用戶需求不大。路由器是產生于交換機之后，就像交換機產生于集線器之后，所以路由器與交換機也有一定聯系，并不是完全獨立的兩種設備。路由器主要克服了交換機不能路由轉發數據包的不足。

總的來說，路由器與交換機的主要區別體現在以下幾個方面：

（1）工作層次不同

最初的的交換機是工作在OSI／RM開放體系結構的數據鏈路層，也就是第二層，而路由器一開始就設計工作在OSI模型的網絡層。由于交換機工作在OSI的第二層（數據鏈路層），所以它的工作原理比較簡單，而路由器工作在OSI的第三層（網絡層），可以得到更多的協議信息，路由器可以做出更加智能的轉發決策。

（2）數據轉發所依據的對象不同

交換機是利用物理地址或者說MAC地址來確定轉發數據的目的地址。而路由器則是利用不同網絡的ID號（即IP地址）來確定數據轉發的地址。IP地址是在軟件中實現的，描述的是設備所在的網絡，有時這些第三層的地址也稱為協議地址或者網絡地址。MAC地址通常是硬件自帶的，由網卡生產商來分配的，而且已經固化到了網卡中去，一般來說是不可更改的。而IP地址則通常由網絡管理員或系統自動分配。

（3）傳統的交換機只能分割沖突域，不能分割廣播域；而路由器可以分割廣播域

由交換機連接的網段仍屬于同一個廣播域，廣播數據包會在交換機連接的所有網段上傳播，在某些情況下會導致通信擁擠和安全漏洞。連接到路由器上的網段會被分配成不同的廣播域，廣播數據不會穿過路由器。雖然第三層以上交換機具有VLAN功能，也可以分割廣播域，但是各子廣播域之間是不能通信交流的，它們之間的交流仍然需要路由器。

（4）路由器提供了防火墻的服務

路由器僅僅轉發特定地址的數據包，不傳送不支持路由協議的數據包傳送和未知目標網絡數據包的傳送，從而可以防止廣播風暴。
================================================================================
從OSI體系結構來看，集線器屬于OSI的第一層物理層設備，而交換機屬于OSI的第二層數據鏈路層設備。這就意味著集線器只是對數據的傳輸起到同步、放大和整形的作用，對數據傳輸中的短幀、碎片等無法有效處理，不能保證數據傳輸的完整性和正確性；而交換機不但可以對數據的傳輸做到同步、放大和整形，而且可以過濾短幀、碎片等。

從工作方式來看，集線器是一種廣播模式，也就是說集線器的某個端口工作的時候其他所有端口都有名收聽到信息，容易產生廣播風暴。當網絡較大的時候網絡性能會受到很大的影響，那么用什么方法避免這種現象的發生呢？交換機就能夠起到這種作用，當交換相工作的時候只有發出請求的端口和目的端口之間相互響應而不影響其他端口，那么交換機就能夠隔離沖突域和有效地抑制廣播風暴的產生。

從帶寬來看，集線器不管有多少個端口，所有端口都共享一條帶寬，在同一時刻只能有兩個端口傳送數據，其他端口只能等待；同時集線器只能工作在半雙工模式下。而對于交換機而言，每個端口都有一條獨占的帶寬，當兩個端口工作時并不影響其他端口的工作，同時交換機不但可以工作在半雙工模式下也可以工作在全雙工模式下。

目前，80％的局域網（LAN）是以太網，在局域網中大量地了集線器（HUB）或交換機（Switch）這種連接設備。利用集線器連接的局域網叫共享式局域網，利用交換機連接的局域網叫交換式局域網。那它們二者有何區別呢？

大家知道，以太網中采用的工作方式是CSMA／CD（載波監聽多路訪問／沖突檢測），對于發送端來說，它每發送一個數據信息時，首先對網絡進行監聽，當它檢測到線路正好有空，便立即發送數據，否則繼續檢測，直到線路空閑時再發送。對于接收端來說，對接收到的信號首先進行確認，如果是發給自己的就接收，否則不予理睬。

在介紹集線器與交換機二者區別的時候，我們先來談談網絡中的共享和交換這兩個概念。在此，我們打個比方，同樣是10個車道的馬路，如果沒有給道路標清行車路線，那么車輛就只能在無序的狀態下搶道或占道通行，容易發生交通堵塞和反向行駛的車輛對撞，使通行能力降低。為了避免上述情況的發生，就需要在道路上標清行車線，保證每一輛車各行其道、互不干擾。共享式網絡就相當于前面所講的無序狀態，當數據和用戶數量超出一定的限量時，就會造成碰撞沖突，使網絡性能衰退。而交換式網絡則避免了共享式網絡的不足，交換技術的作用便是根據所傳遞信息包的目的地址，將每一信息包獨立地從端口送至目的端口,避免了與其它端口發生碰撞，提高了網絡的實際吞吐量。

共享式以太網存在的主要問題是所有用戶共享帶寬，每個用戶的實際可用帶寬隨網絡用戶數的增加而遞減。這是因為當信息繁忙時，多個用戶都可能同進“爭用”一個信道，而一個通道在某一時刻只充許一個用戶占用，所以大量的經常處于監測等待狀態，致使信號在傳送時產生抖動、停滯或失真，嚴重影響了網絡的性能。

集線器上是一個中繼器，而中繼器的主要功能是對接收到的信號進行整形再生放大，使被衰減的信號再生（恢復）到發送時的狀態，以擴大網絡的傳輸距離，而不具備信號的定向傳送能力。

交換式以太網中，交換機供給每個用戶專用的信息通道，除非兩個源端口企圖將信息同時發往同一目的端口，否則各個源端口與各自的目的端口之間可同時進行通信而不發生沖突。

交換機只是在工作方式上與集線器不同，其它的連接方式、速度選擇等則與集線器基本相同。

不久的將來，局域網中的交換機將逐取代集線器。

交換機一般用于LAN-WAN的連接，交換機歸于網橋，是數據鏈路層的設備，有些交換機也可實現第三層的交換。 路由器用于WAN-WAN之間的連接，可以解決異性網絡之間轉發分組，作用于網絡層。他們只是從一條線路上接受輸入分組，然后向另一條線路轉發。這兩條線路可能分屬于不同的網絡，并采用不同協議。相比較而言，路由器的功能較交換機要強大，但速度相對也慢，價格昂貴，第三層交換機既有交換機線速轉發報文能力，又有路由器良好的控制功能，因此得以廣泛應用。

目前個人比較多寬帶接入方式就是ADSL，因此筆者就ADSL的接入來簡單的說明一下。現在購買的ADSL貓大多具有路由功能（很多的時候廠家在出廠時將路由功能屏蔽了，因為電信安裝時大多是不啟用路由功能的，啟用DHCP。打開ADSL的路由功能），如果個人上網或少數幾臺通過ADSL本身就可以了，如果電腦比較多你只需要再購買一個或多個集線器或者交換機。考慮到如今集線器與交換機的 價格相差十分小，不是特殊的原因，請購買一個交換機。不必去追求高價，因為如今產品同質化十分嚴重，我最便宜的交換機現在沒有任 何問題。給你一個參考報價，建議你購買一個8口的，以滿足擴充需求，一般的價格100元左右。接上交換機，所有電腦再接到交換機上就行了。余下所要做的事情就只有把各個機器的網線插入交換機的接口，將貓的網線插入uplink接口。然后設置路由功能，DHCP等， 就可以共享上網了。