假設(shè)排列著100個(gè)乒乓球，由兩個(gè)人輪流拿球裝入口袋，能拿到第100個(gè)乒乓球的人為勝利者。條件是：每次拿球者至少要拿1個(gè)，但最多不能超過5個(gè)，問：如果你是最先拿球的人，你該拿幾個(gè)？以后怎么拿就能保證你能得到第100個(gè)乒乓球？
解題思路：
1、我們不妨逆向推理，如果只剩6個(gè)乒乓球，讓對(duì)方先拿球，你一定能拿到第6個(gè)乒乓球。理由是：如果他拿1個(gè)，你拿5個(gè)；如果他拿2個(gè)，你拿4個(gè)；如果他拿3個(gè)，你拿3個(gè)；如果他拿4個(gè)，你拿2個(gè)；如果他拿5個(gè)，你拿1個(gè)。2、我們?cè)侔?00個(gè)乒乓球從后向前按組分開，6個(gè)乒乓球一組。100不能被6整除，這樣就分成17組；第1組4個(gè)，后16組每組6個(gè)。3、這樣先把第1組4個(gè)拿完，后16組每組都讓對(duì)方先拿球，自己拿完剩下的。這樣你就能拿到第16組的最后一個(gè)，即第100個(gè)乒乓球。
參考答案：
先拿4個(gè)，他拿n個(gè)，你拿6-n，依此類推，保證你能得到第100個(gè)乒乓球。
試題擴(kuò)展：
1、假設(shè)排列著100個(gè)乒乓球，由兩個(gè)人輪流拿球裝入口袋，能拿到第100個(gè)乒乓球的人為勝利者。條件是：每次拿球者至少要拿2個(gè)，但最多不能超過7個(gè)，問：如果你是最先拿球的人，你該拿幾個(gè)？以后怎么拿就能保證你能得到第100個(gè)乒乓球？（先拿1個(gè)，他拿n個(gè)，你拿9-n，依此類推）2、假設(shè)排列著X個(gè)乒乓球，由兩個(gè)人輪流拿球裝入口袋，能拿到第X個(gè)乒乓球的人為勝利者。條件是：每次拿球者至少要拿Y個(gè)，但最多不能超過Z個(gè)，問：如果你是最先拿球的人，你該拿幾個(gè)？以后怎么拿就能保證你能得到第X個(gè)乒乓球？（先拿X/(Y+Z)的余數(shù)個(gè)，他拿n個(gè)，你拿(Y+Z)-n，依此類推。當(dāng)然必須保證X/(Y+Z)的余數(shù)不等于0）